Моделирование технических систем - 11 стр.

                           ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2
               Построение и оценка статистических моделей

Цель работы:
   • формирование и совершенствование практических навыков построения статисти-
      ческих моделей процессов;
   • формирование и совершенствование практических навыков оценки статистиче-
      ских моделей процессов;
   • развитие навыков работы в среде MathCAD.

                                    СПРАВКА

      В практике проектирования изделий автомобиле- и тракторостроения широкое
применение находят статистические модели, связывающие в явном виде параметры ис-
следуемой конструкции с характеристиками, принимаемыми критериями качества изде-
лия. Особенностью таких моделей является их относительная простота последующей реа-
лизации. Недостатком таких моделей является отсутствие возможности отражения реаль-
ного исследуемого процесса. По существу статистические модели заменяют собой реаль-
ный процесс «аналогичным» поведением в некоторой заданной области изменения иссле-
дуемых параметров.

       Построение статистических моделей основано на данных активного и пассивного
экспериментов. При активном экспериментировании используют возможности математи-
ческой теории планирования эксперимента. При этом вид модели выбирается исходя из
принимаемого плана эксперимента. Как правило, это полиномы до третьего порядка
включительно. При пассивном эксперименте исходными данными являются результаты,
полученные по результатам исследования без учета требований плана. В любом варианте
основным моментом при построении статистической модели является установление неиз-
вестных коэффициентов, оценка их значимости и проверка адекватности модели на осно-
ве инструментария теории вероятности и математической статистики.


                                     ПРИМЕР
Построение модели процесса

   Постановка задачи: построить полиномиальную модель для определения расхода топ-
лива автомобиля ЗИЛ-130 в зависимости от четырех факторов:
   х1 - пересеченность продольного профиля дорог (П);
   х2 - коэффициент сопротивления качению (f);
   х3 - помехонасыщенность маршрута (К);
   х4 - удельная мощность (Nуд).
        Уровни варьирования приведены в таблице 1.

    Таблица 1 - Уровни варьирования факторов
        Уровни                                Факторы
                          х1             х2             х3             х4
                         П, %             f         K, град/км     Nуд, Вт/H
     Средний             33.7          0.0256           30            1.17
     Интервал            17.1          0.0135           25            0.15
     Нижний              16.6          0.0130            5            1.02
     Верхний             50.9          0.0400           55            1.33
Переход от действительных значений к кодированным осуществляется по формулам:
   х1 = (П-33.7)/17.1;