Моделирование технических систем - 22 стр.

      конечно-разностных методов.
      Характеристика методов прогноза и коррекции
          • Так как методы используют информацию о ранее вычисленных точках, то с их
              помощью нельзя начать решение уравнения. Однако по этой же причине они
              более экономичны.
          • При любом изменении величины шага приходится возвращаться к методам
              Рунге-Кутты.
          • В качестве побочного продукта получается хороршая оценка ошибки вычисле-
              ния.
      Сочетание методов
           Возможности рассмотренных методов являются взаимодополняющими друг дру-
      га, что делает целесообразным их совместное применение.
          • Начать решение с помощью метода Рунге-Кутты и найти вторую точку расчета
              (первая задается начальными условиями).
          • Для вычисления следующих точек использовать метод прогноза и коррекции
              (например, последний из рассмотренных).
          • Если для вычисления очередного значения искомой переменной требуется бо-
              лее двух итераций или если ошибка ограничения слишком велика, следует
              уменьшить величину шага. Если эта ошибка слишком мала, то величину шага
              можно увеличить.
          • Для изменения шага интегрирования последнее еще достаточно точно вычис-
              ленное значение искомой переменной следует принять в качестве исходного.
              Решение следует продолжить методом Рунге-Кутты с этой исходной точки.

                                            ПРИМЕР
Постановка задачи
Исследуется конструкция прямоугольной емкости с подвижными
сторонами а, b и фиксированной стороной c.
Динамика изменения сторон определяется системой уравнений:

a'''+2.32cos(5t)*b'-cos(7t)b''+a=60, если t >или =1.5 c;
a'''+1.32sin(3t)*b'-sin(5t)b''+a=300, если t < 1.5 с;
b'''-sin(t)a'-4.5sin(3t)a"+b=130 , если t <2.5 c;
b'''+sin(3t)a'-1.2sin(t)a"+b=300 , если t > или = 2.5 с;

с начальными условиями
a = 200 см, b = c = 100 см;
a'(0) = a"(0) = b'(0) = b"(0) = t(0) = 0;

Определить:
1. Характер изменения объема (W) и суммарной
боковой поверхности (S) исследуемой емкости на
временном интервале t = 0...4 c.

Решение.
   1. Вводим формальные переменные, соответствующие искомым функциям:




2. Формируем процедуру расчета правых частей уравнений: