Моделирование технических систем - 3 стр.

                             ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1


                    Построение и оценка физической модели

Цель работы:
   • формирование и совершенствование практических навыков построения физических
      моделей процессов;

                                       СПРАВКА

     В случаях, когда изучение реальных процессов и явлений по тем или иным причинам
затруднительно, невозможно или нецелесообразно в реальном масштабе определяющих
эти процессы параметров и характеристик, их исследование осуществляют на физических
моделях, а полученные при этом данные затем обобщают. Такое обобщение становится
возможным при соблюдении определенных условий - условий подобия.
        Теоретической базой построения и исследования физических моделей являются
анализ размерностей и теория подобия. При этом теория подобия определяет условия воз-
можного обобщения полученных на моделях данных, а анализ размерностей используется
для формирования этих условий.
        Первоначально анализ размерностей использовался как технический прием, позво-
ляющий в ряде случаев сократить число исследуемых параметров процессов путем форми-
рования их безразмерных комбинаций. Вместе с тем, он может использоваться и для по-
строения математических моделей изучаемых явлений, если выявлены определяющие их
параметры и характеристики.
     Различные физические величины связаны между собой определенными соотношения-
ми. Если некоторые величины принять за основные и ввести для них определенные едини-
цы измерения - размерности, то размерности остальных величин, называемых производ-
ными от основных, можно определенным образом выразить через основные.
        На практике можно использовать три, две, одну основную размерности, пользо-
ваться только безразмерными величинами. История человечества богата примерами ори-
гинальных единиц измерения, таких как «локоть», «ладонь», «дюйм» - длина верхней фа-
ланги большого пальца, «ярд» - длина отрезка ткани, зажатой одним концом зубами, а дру-
гим - отведенной в сторону рукой, и т.д. В ряде случаев одно название величины имеет
различную меру. Так «румб» в геодезии - угол между меридианом и направлением на вы-
бранную точку, отсчитываемый от меридиана в обе стороны от 0 до 90 градусов; в мор-
ской навигации - мера угла окружности горизонта, разделенная на 32 румба, а в метеоро-
логии - на 16. Можно привести и другие примеры.
     Наибольшее распространение получила система трех измерений: масса [M], линейный
размер (длина) [L], время [T] (знак [ ] является символом размерности). Их выбор удобен
тем, что они по нашему мнению легко поддаются измерению и достаточно фундаменталь-
но описывают окружающую действительность. Размерности остальных физических вели-
чин выводятся через принятые в качестве основных. Эта система просто привычна для на-
ших ощущений, хотя практика инженерного эксперимента предполагает выбор наиболее
удобного для исследования комплекса основных размерностей. Например в механике на-
ряду с указанной широко используется системы, в которых основными являются [F] (си-
ла),[L],[T]; [M],[L],[T],[V] (объем) и т.д.; нередко размерность времени опускается. Каких-
либо объективных аргументов в пользу такого предположения привести невозможно. В
каждом конкретном случае исследователь вправе самостоятельно определять число и но-
менклатуру системы основных размерностей.
   Если в систему входят величины, связанные с понятием "тепло", то к указанным раз-
мерностям следует добавить еще одну - [ τ ] - температуру (для построения формул дина-
мики), или [Н] - тепловую энергию (для построения «тепловой» формулы). Для электри-
ческих и магнитных составляющих добавляются:[K] - диэлектрическая постоянная (ис-
пользуется, как правило, в качестве основной при моделировании электростатических