Моделирование технических систем - 4 стр.

свойств явлений), [ µ ] - постоянная магнитного поля (используется, как правило, в качест-
ве основной при моделировании электромагнитных свойств явлений), либо скорость рас-
пространения электромагнитных волн в среде [с].
   Методы анализа размерностей во многом основаны на работах Фурье, который сфор-
мулировал принцип однородности по размерности. Он водится к утверждению, что любое
уравнение корректно только в том случае, если все его члены имеют одинаковую размер-
ность - показатели степеней при основных размерностях одинаковы у всех членов урав-
нения, а его форма не зависит от единиц измерения величин одной природы.
   Использование аппарата анализа размерностей как для установления взаимосвязи па-
раметров процесса, так и для сокращения числа исследуемых переменных, предполагает
выполнение трех условий:
   • понимание исследуемого процесса;
   • наличие формул размерностей исследуемых величин в принятой основной системе
       размерностей;
   • знание методов обработки размерностей.
    Варианты формул размерностей в наиболее часто используемых основных системах
приведены в таблицах 1, 2 и 3.
    В качестве методов обработки размерностей используются методы Букингема, Релея,
поэтапный метод Ипсена, метод линейных пропорциональностей Барра и другие.

              Таблица 1 - Размерности механических величин

                 Величина                                    Размерности
                 Длина L                                     L
                 Объем W                                     L3
                 Скорость V                                  LT-1
                 Кривизна                                    L-1
                 Ускорение A или g                           LT-2
                 Плотность p                                 ML-3
                 Количество движения                         MLT-1
                 Момент количества движения                  ML2T-1
                 Сила F                                      MLT-2
                 Работа и энергия                            ML2T-2
                 Мощность                                    ML2T-3
                 Вязкость m                                  ML-1T-1
                 Кинематическая вязкость ν                   L2T-1
                 Поверхностное натяжение  σ                  MT-2
                 Давление, касательное напряжение P,     τ   ML-1T-2
                 Угловая скорость, частота ω ,f              T-1
                 Расход Q                                    L3T-1
                 Объемный модуль упругости E                 ML-1T-2



    Таблица 2 - Размерности тепловых величин

              Величина                 Тепловая формула      Динамическая формула
    Количество тепла Н                        H                     ML2T-2
    Удельная теплоемкость Ср               HM-1 t -1               L2T-2 t -1
    Теплопроводность k                    HL-1T-1 t -1             LMT-3 t -1
    Коэффициент
                                          HL-2T-1 t -1              MT-3 t -1
    теплопередачи h
    Энтропия s                                H t -1               ML2T-2 t -1
    Коэффициент теплового
    расширения   β                             t -1                    t -1