Моделирование технических систем - 6 стр.

    Геометрическое подобие выражается равенством всех соответственных углов и про-
порциональность всех линейных размеров:
α 1н = α 1м ; α 2н = α 2н ; . . . ; α iн = α iн ;
        l1н         l2н           liн
       ----- = ----- = . . . = ----- = kl = const.
        l1м         l2м            liм
     Кинематическое подобие системы определяется тождественностью направления и
пропорциональностью величин времени, действующих скоростей и ускорений:
        v1н         v2м           viн
       ----- = ----- = . . . = ----- = kv = const.
        v1м         v2м           viм
     Динамическое подобие системы определяется тождественностью направления дейст-
вия и пропорциональностью вектора сил G или напряжений                    σ:
        G1н         G1н           Giн
       ----- = ----- = . . . = ----- = kG = const,
        G1м         G2м           Giм


        σ 1н / σ 1м = σ 2н / σ 2м = . . . = σ   iн   /   σ iм= k σ   = const.
     Температурное подобие и подобие тепловых потоков определяется соответственно
геометрическим подобием температурных полей и пропорциональностью всех температур.
Химическое подобие предполагает пропорциональность концентраций веществ в сходст-
венных точках пространства.
     При моделировании физических явлений масштабы kl , kv , kG , k σ и другие называ-
ют масштабами модели (масштабами моделирования, коэффициентами подобия).
     В соответствии со свойствами пропорции из соотношения
        l2н - l1н         ∆ liн
       ---------- = ----- = kl = const
        l2м - l2м         ∆ liм
следует правило замещения:
lim( ∆ lн/ ∆ lм ) ∆ l → 0 = dln / dlм = kl = const,
из которого ясно, что при установлении физического подобия явлений вместо производ-
ных (и подынтегральных выражений) от характерных величин можно рассматривать соот-
ветствующие соотношения их конечных значений, которые называются интегральными
аналогами. Последнее следует из положения, что предел постоянной величины равняется
самой величине.
     Третье условие подобия проверяется контролем равенства значений критериев подо-
бия для натуры и модели в сходственных точках исследуемого пространства переменных.