Моделирование технических систем - 7 стр.

Критерии подобия отражают в безразмерном виде основные закономерности и явления,
характерные для исследуемого объекта. Их число и состав зависят от физической природы
явлений.
                                  ПРИМЕР
Построение физической модели на основе метода Букингема

     Постановка задачи: сформировать математическую
модель и определить масштабные коэффициенты для по-
строения физической модели силового гидравлического
устройства автомобиля (рисунок 1), основными параметра-
ми и характеристиками которого приняты:
   F - силовое воздействие;
   L - линейные размеры конструкции;
   V - скорость движения элементов конструкции;
   p - плотность рабочей жидкости;
   m - вязкость рабочей жидкости;
   g - ускорение свободного падения.
   Решение.
По методу Букингема выбираются три основные величины
(выберем для примера в качестве основных V, p, L), а ос-
тальные выражаются через них в виде
H = kV x p y L z ,
где H - искомая величина (все исследуемые параметры кро-
ме выделенных в правой части последнего равенства);
        k - безразмерный коэффициент пропорциональности.
        Уравнивая левые и правые части этого соотношения               Рисунок 1 – Силовое
по размерности и учитывая, что в системе основных раз-                     устройство
мерностей [M], [L], [T]
V = LT -1, p = ML -3, L = L,
   получим:
LsMkTh              = L x-3y+z M y T -x .
-----------------      ------------------------
размерность           размерность правой
искомой               части исходного
величины              соотношения
   Далее следует подставить в левую часть этого уравнения последовательно размерности
для величин F, P, m, g, и в каждой подстановке решить свою систему уравнений:
s = x-3y+z ;
k=y;
h = -x.
          Для выражения сил s = k = 1, h = -2. Тогда F = kV 2 p L 2.
          Для остальных величин получим
m = k1V p L;
P = k2V 2 p;
g = k3V 2 L -1.