Прикладная теория оптимизации. Дьячков Ю.А. - 11 стр.

              если            min, то                      если         max, то



      Такая форма записи устраняет возможность компенсации потери качества
      по одному частному критерию увеличением качества по другому и обеспе-
      чивает предпочтительный выбор таких вариантов решения, при которых
      частные критерии располагаются ближе всего к некоторому идеальному
      набору своих экстремальных значений.
      Пример области Парето для двух частных критериев качества показан на
      рисунке 1.
      Области Парето - это те области изменения интегрального критерия, в ко-
      торых повышение качества по одному частному критерию возможно лишь
      ценой снижения качества по другому частному критерию (область компро-
      мисса).
      Искомый вектор частных критериев W является нормалью к поверхности
      Парето. В простейшем случае можно принять весовые коэффициенты рав-
      ным для всех частных критериев качества.




                            Рисунок 1 – Область Парето, К = f(Ф1, Ф2)

                                        ПРИМЕР
Постановка задачи
Исследуется конструкция прямоугольной емкости с подвижными
сторонами а, b и фиксированной стороной c.
Динамика изменения сторон определяется системой уравнений:

a'''+2.32cos(5t)*b'-cos(7t)b''+a=60, если t >или =1.5 c;
a'''+1.32sin(3t)*b'-sin(5t)b''+a=300, если t < 1.5 с;
b'''-sin(t)a'-4.5sin(3t)a"+b=130 , если t <2.5 c;
b'''+sin(3t)a'-1.2sin(t)a"+b=300 , если t > или = 2.5 с;

с начальными условиями
a = 200 см, b = c = 100 см;
a'(0) = a"(0) = b'(0) = b"(0) = t(0) = 0;

Определить:
1. Характер изменения объема (W) и суммарной
боковой поверхности (S) исследуемой емкости на
временном интервале t = 0...4 c.
2. Момент времени, при котором реализуется
компромиссный вариант: W         Wmax, S   Smin.
Решение.
1. Вводим формальные переменные, соответствующие искомым функциям: