Прикладная теория оптимизации. Дьячков Ю.А. - 10 стр.

         рования h. Его выбор осуществляют сравнением результатов, по-
         лученных: при вычислении функции для последующей точки с ша-
         гом h и двумя шагами h/2. Если при этом разница в результатах
         превышает заданную точность вычисления (заданную, например, в
         процентах), то шаг уменьшают в два раза (как правила).
  Наиболее распространенным в инженерных расчетах является метод Рун-
  ге-Кутты четвертого порядка.
  В ходе решения задачи появляется дополнительная информация о рассчи-
  танных точках траектории движения системы, которая не используется в
  одношаговых методах. Применение же многошаговых методов основано
  на использовании информации о предыдущих вычислениях. Для этого ис-
  пользуют две формулы: прогноза и коррекции. Поэтому такие методы из-
  вестны под названием методов прогноза и коррекции.
  В отличие от одношаговых методы прогноза и коррекции не обладают
  свойством «самостартования». Поэтому при их использовании начальные
  точки расчета определяются одношаговыми методами.
  Обычно при выводе формул прогноза и коррекции решение уравнения
  рассматривают как процесс приближенного интегрирования, а сами фор-
  мулы получают с помощью конечно-разностных методов.

  Характеристика методов прогноза и коррекции
     • Так как методы используют информацию о ранее вычисленных
        точках, то с их помощью нельзя начать решение уравнения. Однако
        по этой же причине они более экономичны.
     • При любом изменении величины шага приходится возвращаться к
        методам Рунге-Кутты.
     • В качестве побочного продукта получается хороршая оценка ошиб-
        ки вычисления.
  Сочетание методов
      Возможности рассмотренных методов являются взаимодополняющи-
  ми друг друга, что делает целесообразным их совместное применение.
     • Начать решение с помощью метода Рунге-Кутты и найти вторую
        точку расчета (первая задается начальными условиями).
     • Для вычисления следующих точек использовать метод прогноза и
        коррекции (например, последний из рассмотренных).
     • Если для вычисления очередного значения искомой переменной
        требуется более двух итераций или если ошибка ограничения
        слишком велика, следует уменьшить величину шага. Если эта
        ошибка слишком мала, то величину шага можно увеличить.
     • Для изменения шага интегрирования последнее еще достаточно
        точно вычисленное значение искомой переменной следует принять
        в качестве исходного. Решение следует продолжить методом Рун-
        ге-Кутты с этой исходной точки.

4. Использование принципа Парето обеспечивает возможность сведение зада-
   чи с множеством частных критериев (    ) к задаче с одним интегральным
   критерием качества. При этом определение весовых коэффициентов част-
   ных критериев можно определять и уточнять автоматически в ходе реше-
   ния задачи. Определение системы весовых коэффициентов и ранжирование
   по ней решений из области Парето приводит к получению оптимального
   компромиссного варианта, сбалансированного по противоречивости част-
   ных критериев. При этом интегральный показатель качества представляет-
   ся следующим образом