Прикладная теория оптимизации. Дьячков Ю.А. - 8 стр.

                       ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2
                 Оптимизация параметров процесса
Цель работы:
приобретение навыков постановки и решения задачи оптимизации параметров
процесса, описываемого моделью на основе обыкновенных дифференциальных
уравнений.

                                СПРАВКА

  1. При проектировании процессов, реализуемых в технических системах, все-
     гда решаются задачи, связанные с оптимизацией параметров и характери-
     стик процесса. Типовыми в этом случае являются задачи параметрической
     оптимизации, задачи оптимального управления и задачи оптимального
     управления с параметрами. Особенностью первого типа задач является
     подчиненность параметров процесса определенным закономерностям из-
     менения, описываемых, как правило, дифференциальными уравнениями. В
     большинстве случаев достаточной является модель процесса на основе
     обыкновенных дифференциальных уравнений.
  2. Общий подход к решению подобных задач остается неизменным. Отличие
     заключается в том, что в ходе расчета интегрального критерия качества
     процесса необходимо отслеживать значения изменяющихся параметров
     решением системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При
     этом расчет интегрального критерия качества, как правило, распадается на
     последовательность реализации самостоятельных «элементных» процедур,
     а общий расчет организуется «управляющей» процедурой, обеспечиваю-
     щей взаимосвязь между всеми «элементными» процедурами вычисления.
  3. Дифференциальными называются такие уравнения (ДУ), в которых не-
     известными являются функции одного или нескольких переменных, и наря-
     ду с ними в уравнения входят не только сами функции, но и их производ-
     ные.
     Различают обыкновенные ДУ и ДУ в частных производных.
     Обыкновенные ДУ - производные в уравнении берутся только по одному
     переменному.
     Уравнения в частных производных - в уравнении имеются производные
     по нескольким переменным.
     Большая часть законов физики формулируется в виде ДУ. Любые задачи
     моделирования и проектирования, связанные с изучением потоков энер-
     гии, движения тел сводятся к построению и исследованию систем ДУ.
     Обыкновенное ДУ можно представить в общем виде
                                   F(t, y, y’) = 0,
     или в разрешенном относительно производной виде
                                     y’ = f(t, y),
     где t - независимая переменная (во многих задачах это время течения
     процесса, в общем случае - х), у - неизвестная функция независимого пе-
     ременного, у’ = dy/dt - производная функции y, F - заданная функция трех
     переменных, f - заданная функция двух независимых переменных.
     Для решения ДУ необходимо знать значение зависимой переменной и/или
     ее функции для некоторого значения независимой переменной. Если эти
     дополнительные условия задаются при одном значении независимой пе-
     ременной, то такая задача называется начальной задачей, задачей с на-
     чальными условиями, задачей Коши. Если же условия задаются при двух
     или более значениях независимой переменной, то такая задача называется
     краевой. В задаче Коши дополнительные условия называются начальны-
     ми, в краевой задаче - граничными.
     Решение ДУ в современной практике осуществляется многочисленными