Прикладная теория оптимизации. Дьячков Ю.А. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3
Оптимальное управление. Принцип максимума
Цель работы:
приобретение навыков постановки и решения задач оптимального управления на основе
принципа максимума
СПРАВКА
Решение задач оптимального управления осуществляется множеством методов, ос-
нованных на вариационном исчислении, динамическом программировании, теории опти-
мального управления. Могут использоваться и методы параметрической оптимизации.
Наиболее подходящим для решения "несложных" задач является один из методов
теории оптимального управления - принцип максимума.
Основные его достоинства:
• возможность получения закона управления, имеющего точки разрыва (пере-
ключения управления скачкообразным образом);
• метод реализует стратегию, при которой поиск решения осуществляется исходя
из непосредственного задания требований к результату. Методы параметриче-
ской оптимизации используют другую стратегию: решение - его оценка. Если
решение неудовлетворительно, то оно отбрасывается. Это большая цена поис-
ка;
• возможность получения стратегий управления на основе качественного анализа
результатов решений.
Один из вариантов алгоритма принцип максимума включает следующие положе-
ния.
1. Записывается основная система дифференциальных уравнений (первого поряд-
ка), описывающих движение системы (процесс).
2. Вводится система сопряженных перемещенных, таких, что каждая из них соот-
ветствует одной переменной, определяемой решением основной системы.
3. Составляется специальная функция Н (функция Гамильтона) путем сложения
произведений правых частей основной системы на соответствующую сопряженную пере-
менную.
4. Составляется сопряженная система - система производных от сопряженных пе-
ременных. Производная от сопряженной переменной определяется как частная производ-
ная от функции Гамильтона по соответствующей основной переменной, взятая с отрица-
тельным знаком. 
                            ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3
                 Оптимальное управление. Принцип максимума

Цель работы:
приобретение навыков постановки и решения задач оптимального управления на основе
принципа максимума

                                     СПРАВКА

       Решение задач оптимального управления осуществляется множеством методов, ос-
нованных на вариационном исчислении, динамическом программировании, теории опти-
мального управления. Могут использоваться и методы параметрической оптимизации.
       Наиболее подходящим для решения "несложных" задач является один из методов
теории оптимального управления - принцип максимума.
       Основные его достоинства:
       •   возможность получения закона управления, имеющего точки разрыва (пере-
           ключения управления скачкообразным образом);
       •   метод реализует стратегию, при которой поиск решения осуществляется исходя
           из непосредственного задания требований к результату. Методы параметриче-
           ской оптимизации используют другую стратегию: решение - его оценка. Если
           решение неудовлетворительно, то оно отбрасывается. Это большая цена поис-
           ка;
       •   возможность получения стратегий управления на основе качественного анализа
           результатов решений.
       Один из вариантов алгоритма принцип максимума включает следующие положе-
ния.
       1. Записывается основная система дифференциальных уравнений (первого поряд-
ка), описывающих движение системы (процесс).
       2. Вводится система сопряженных перемещенных, таких, что каждая из них соот-
ветствует одной переменной, определяемой решением основной системы.
       3. Составляется специальная функция Н (функция Гамильтона) путем сложения
произведений правых частей основной системы на соответствующую сопряженную пере-
менную.
       4. Составляется сопряженная система - система производных от сопряженных пе-
ременных. Производная от сопряженной переменной определяется как частная производ-
ная от функции Гамильтона по соответствующей основной переменной, взятая с отрица-
тельным знаком.

Страницы