Прикладная теория оптимизации. Дьячков Ю.А. - 20 стр.

      5. На каждом шаге изменения аргумента определяется совместное решение основ-
ной и сопряженной систем и значение управления, при котором функция Гамильтона име-
ет максимальное значение.
      Примечание 1. Вектор сопряженных переменных является нормалью к касатель-
ной поверхности, проведенной к конечной точке траектории движения системы, кото-
рая расположена на выпуклом многограннике, представляющем собой объединение всех
возможных точек конца траектории. Лично мне становится достаточно неуютно после
прочтения этой фразы. Но суть не в этом. Основное - начальные значения сопряженных
переменных должны определяться для конца траектории. Следовательно, и решение со-
пряженной переменной должно проводиться от конца к началу. Таким образом, простое
указание пятого пункта обозначенного алгоритма становится проблематичным.
      Примечание 2. Критерий качества связан с функцией Гамильтона достаточно
сложной зависимостью. Главное же в том, что максимум функции Гамильтона соответст-
вует минимуму критерия качества.
      Примечание 3. Начальные значения сопряженных переменных определяются как
частные производные от критерия качества по соответствующим переменным, опреде-
ляемым из основной системы уравнений. Очевидно, что критерий качества должен вклю-
чать основные переменные наряду с другими характеристиками. Если этого нет, то со-
пряженные переменные не будут зависеть от заданных требований к системе, и при реше-
нии не будет происходить подстройки управления под эти требования.
      Примечание 4.
      •   если сопряженные переменно не связаны функционально с переменными, кото-
          рые определяются решением основной системы, то основную и сопряженную
          системы следует решать раздельно, начиная с сопряженной. Это дает возмож-
          ность сразу определить значения сопряженных переменных, либо закон их из-
          менения в аналитической форме;
      •   если производная от сопряженной переменной равна нулю, то ее значение по-
          стоянно и равно начальному для конца траектории.
      Сложность реализации алгоритма обусловлена необходимостью совместного ре-
шения основной и сопряженных систем на встречных направлениях: основной - на интер-
вале [0,T], сопряженной - [T,0]. Поэтому для решения подобных систем используются
специальные методы. Наиболее доступным является метод последовательных приближе-
ний. В нем используется следующий алгоритм.