Прикладная теория оптимизации. Дьячков Ю.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

В теории оптимального быстродействия показано, что если для задачи оптималь-
ного быстродействия существует вектор сопряженных переменных, не равный нулю, то
для любого момента времени выполняется условие
H(ψ
1
, ψ
2
, u, x, F) = L = const = max H(ψ
1
, ψ
2
, u, x, F) > 0.
Тогда из H = ψ
1
F/M + ψ
2
u следует, что ψ
1
F/M = H + ψ
2
u = K > 0, откуда
F = MK/ψ
1
= MK/(C
1
- C
2
t).
Так как F является линейной убывающей функцией, меняющей свой знак на интер-
вале движения не более одного раза, а К - положительное число, то и функция управления
должна менять свой знак на этом интервале также не более одного раза. Из последнего
выражения следует:
• функция управления должна менять свой знак одновременно с изменением знака пер-
вой сопряженной переменной;
• максимум функции Гамильтона по управлению
F будет достигаться, если в каждый момент
времени управление будет максимальным по
абсолютной величине.
Следует отметить, что из физических сооб-
ражений понятно, что для начала движения управ-
ление должно быть положительным, а работа по
торможению движения должна быть равна работе
по разгону тела от начального момента к моменту
торможения. Графическое представление управле-
ния показано на рисунке.
Рисунок 11 – Диаграмма сил
ЗАДАНИЕ
Определить закон силового управления движением автомобиля на участке дороги в
1 км, если предельная скорость движения не должна превышать 100 км/ч. Торможение
движения осуществляется аэродинамической силой, величина которой пропорциональна
квадрату скорости автомобиля. Масса автомобиля равна 1000 кг, коэффициент лобового
сопротивления равен 0.56. Расход горючего пропорционален скорости движения. В каче-
стве критерия оптимальности следует использовать работу на перемещение автомобиля.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Основные составляющие алгоритма принципа максимума.
2. Метод последовательных приближений. Порядок реализации.
3. Фазовые переменные, фазовое пространство. Определение. 
       В теории оптимального быстродействия показано, что если для задачи оптималь-
ного быстродействия существует вектор сопряженных переменных, не равный нулю, то
для любого момента времени выполняется условие
       H(ψ1, ψ2, u, x, F) = L = const = max H(ψ1, ψ2, u, x, F) > 0.
       Тогда из H = ψ1F/M + ψ2u следует, что ψ1F/M = H + ψ2u = K > 0, откуда
                                 F = MK/ψ1 = MK/(C1 - C2 t).
       Так как F является линейной убывающей функцией, меняющей свой знак на интер-
вале движения не более одного раза, а К - положительное число, то и функция управления
должна менять свой знак на этом интервале также не более одного раза. Из последнего
выражения следует:
•   функция управления должна менять свой знак одновременно с изменением знака пер-
    вой сопряженной переменной;
•   максимум функции Гамильтона по управлению
    F будет достигаться, если в каждый момент
    времени управление будет максимальным по
    абсолютной величине.
       Следует отметить, что из физических сооб-
ражений понятно, что для начала движения управ-
ление должно быть положительным, а работа по
торможению движения должна быть равна работе
по разгону тела от начального момента к моменту
торможения. Графическое представление управле-                 Рисунок 11 – Диаграмма сил
ния показано на рисунке.

                                          ЗАДАНИЕ

       Определить закон силового управления движением автомобиля на участке дороги в
1 км, если предельная скорость движения не должна превышать 100 км/ч. Торможение
движения осуществляется аэродинамической силой, величина которой пропорциональна
квадрату скорости автомобиля. Масса автомобиля равна 1000 кг, коэффициент лобового
сопротивления равен 0.56. Расход горючего пропорционален скорости движения. В каче-
стве критерия оптимальности следует использовать работу на перемещение автомобиля.
                               КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

    1. Основные составляющие алгоритма принципа максимума.
    2. Метод последовательных приближений. Порядок реализации.
    3. Фазовые переменные, фазовое пространство. Определение.

Страницы