Прикладная теория оптимизации. Дьячков Ю.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

1. При заданных начальных значениях функции управления (первое приближение)
решается основная система. В результате становятся известными значения основных пе-
ременных на интервале [0,T], их следует запомнить.
2. Решается сопряженная система на интервале [T,0], результаты решения следует
запомнить. При необходимости используются результаты реализации п.1.
3. Варьированием управления (на каждом шаге интегрирования систем) определя-
ют ее значение, которое обеспечивает выполнение пятого пункта алгоритма принципа
максимума.
4. Производится оценка точности сближений значений функции Гамильтона на
двух итерациях - приближениях (первая итерация сравнивается с начальным значением)
ранее описанным образом. Расчеты проводятся до получения удовлетворительного ре-
зультата. В практических задачах число сближений равно 3 ... 11.
Не знаю, как насчет ясности, но это самое короткое пояснение, которое мне уда-
лось придумать, я даже "местами горд".
ПРИМЕР
Тело, обладающее массой М следует переместить из начального положения в конеч-
ное за кратчайшее время при выполнении условий (схема показана на рисунке 11):
• движущая сила может изменяется по линейному закону от F
0
до F
k
;
• в начальном и конечном положениях тело должно быть неподвижным;
предельное значение силы сопротивления движению изменяется по линейному закону.
Определить закон управления движением (закон изменения результирующей си-
лы), обеспечивающий требуемое условие перемещения. Подобные задачи принято назы-
вать задачами на оптимальное быстродействие.
Решение
1. Основная система - система уравнений движения тела:
u' = F/M; x' = u.
2. Сопряженные переменные:
ψ
1
- соответствует переменной u; ψ
2
- соответствует переменной х.
3. Функция Гамильтона
H = ψ
1
F/M + ψ
2
u.
4. Сопряженная система
ψ
1
' = - ∂H / ∂u = - ψ
2
; ψ
2
' = - ∂H / ∂x = 0.
Следовательно:
ψ
2
= const = C
2
; ψ
1
= C
1
- C
2
t; C
1
, C
2
- постоянные интегрирования. 
       1. При заданных начальных значениях функции управления (первое приближение)
решается основная система. В результате становятся известными значения основных пе-
ременных на интервале [0,T], их следует запомнить.
       2. Решается сопряженная система на интервале [T,0], результаты решения следует
запомнить. При необходимости используются результаты реализации п.1.
       3. Варьированием управления (на каждом шаге интегрирования систем) определя-
ют ее значение, которое обеспечивает выполнение пятого пункта алгоритма принципа
максимума.
       4. Производится оценка точности сближений значений функции Гамильтона на
двух итерациях - приближениях (первая итерация сравнивается с начальным значением)
ранее описанным образом. Расчеты проводятся до получения удовлетворительного ре-
зультата. В практических задачах число сближений равно 3 ... 11.
       Не знаю, как насчет ясности, но это самое короткое пояснение, которое мне уда-
лось придумать, я даже "местами горд".
                                          ПРИМЕР

       Тело, обладающее массой М следует переместить из начального положения в конеч-
ное за кратчайшее время при выполнении условий (схема показана на рисунке 11):
•   движущая сила может изменяется по линейному закону от F0 до Fk;
•   в начальном и конечном положениях тело должно быть неподвижным;
предельное значение силы сопротивления движению изменяется по линейному закону.
       Определить закон управления движением (закон изменения результирующей си-
лы), обеспечивающий требуемое условие перемещения. Подобные задачи принято назы-
вать задачами на оптимальное быстродействие.
       Решение
       1. Основная система - система уравнений движения тела:
       u' = F/M; x' = u.
       2. Сопряженные переменные:
       ψ1 - соответствует переменной u; ψ2 - соответствует переменной х.
       3. Функция Гамильтона
       H = ψ1F/M + ψ2u.
       4. Сопряженная система
       ψ1' = - ∂H / ∂u = - ψ2;   ψ2' = - ∂H / ∂x = 0.
       Следовательно:
       ψ2 = const = C2; ψ1 = C1 - C2 t; C1, C2 - постоянные интегрирования.

Страницы