Статистические методы контроля и управления - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

12
2. Эмпирическая плотность распределения (гистограмма выборки)
случайной величины
2.1. Теория
Закон распределения, выраженный в форме функции
распределения или плотности распределения, дает исчерпывающую
характеристику случайной величины Х с вероятностной точки зрения.
Для описания непрерывной случайной величины Х наиболее
часто употребляется плотность распределения случайной величины f(x):
[
]
x
xxXxP
xFxf
x
∆
∆
+
≤
<
==
→∆ 0
'
lim)()( (2.1)
Эмпирическим
аналогом
плотности
распределения
f(x)
является
гистограмма
(
)
ˆ
n
.
Расчет статистического распределения выборки
Для
оценки
f(x)
по
дискретной
выборке
(
полученной
в
результате
квантования
непрерывной
величины
) (
х
1
;
х
2
; . . .,
х
n
)
строят
гистограмму
выборки
.
Гистограмма
строится
по
группированным
данным
.
Находят
предварительное
количество
интервалов
группировки
на
которое
должна
быть
разбита
область
значений
Χ.
Это
количество
k
определяют
с
помощью
оценочной
формулы
(
формула
Стэрджесса
):
k
n
=
+
1
3
2
,
lg
,
где
n –
объём
выборки
.
Найденное
значение
k
округляется
до
ближайшего
целого
нечетного
числа
.
Длина
интервала
определяется
по
формуле
:
k
xx
xh
minmax
−
=∆=
.
Если
h < 1 ,
то
h = 1,
если
h > 1,
то
округляют
число
до
большего
ближайшего
значения
первой
значащей
цифры
после
запятой
.
Например
: h = 0,890 (1.0), h = 1,529 (1,6).
Середину
области
изменения
выборки
(
центр
гистограммы
)
находят
по
формуле
:
С
=
2
minmax
xx
+
.
За
счет
округления
шага
до
большего
ближайшего
значения
границы
области
значений
Х
изменяются
.
В
связи
с
этим
находят
:

Страницы