Статистические методы контроля и управления - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

21
Вероятностные свойства произвольной оценки а
*
=а
*
(х
1,
х
2
,...,х
n
)
параметра а можно описать с помощью функции распределения оценки
F(a
*
) или ее характеристик m
a*
,σ
a*
.
Для оценивания одного и того же параметра можно использовать
в принципе различные оценки. Чтобы выбрать наилучшую из них,
необходимо сформулировать некоторые требования к свойствам
оценок, желательным с точки зрения практики.
Оценки параметров (“статистики”) должны удовлетворять
следующим четырем условиям:
1. Оценки должны быть “несмещенными” (unbiased,
verzerrungsfrei)
М [a
*
] = a
т.е. при очень большом числе испытаний с одинаковыми выборками
среднее значение оценок должно стремиться к истинному значению
параметра генеральной совокупности.
2. Оценки должны быть “состоятельными” (согласованными)
(consistent)
lim
*
a a
n
=
→∞
т.е. с ростом “n” они должны стремиться к соответствующему
параметру генеральной совокупности.
3. Оценки должны быть “эффективными” (efficient)
D a
[ ] min
*
=
n
1
=n
2
=...=n
k
- т.е. для выборок равного объема они должны иметь
минимальное рассеяние (дисперсию).
Как правило среднеквадратичное отклонение оценки по
абсолютной величине и отнесенное к математическому ожиданию
уменьшается при увеличении объема выборки.
4. Оценки должны быть “достаточными” (sufficient), т.е. не
должна возникать необходимость в дополнительной информации об
оцениваемом параметре.
Названия состоятельная (consistens), эффективная (efficient);
достаточная (sufficient) введены Фишером Р.А. (1925г.).
Для оценивания параметров по выборочным данным
разработаны многочисленные методы. Случайная выборка важна, так
как только она позволяет распространить выводы на всю генеральную
совокупность.
Степень близости статистической оценки а
*
к соответствующему
параметру, a удобно характеризовать с помощью доверительного
интервала.

Страницы