Статистические методы контроля и управления - 22 стр.

UptoLike

22
Поскольку оценка параметра (статистическая надежность) ,
вычисленная по ограниченной выборке, является случайной величиной,
необходимо оценить ее точность и надежность.
Чтобы дать представление о точности и надежности оценки а
*
параметра а в математической статистике пользуются так называемыми
доверительными интервалами и доверительными вероятностями.
Параметры генеральной совокупности могут быть известны только на
основании теоретических соображений.
Понятие доверительный интервал было введено Дж.
Нейманом и Е.С. Пирсоном. (1950г.) Так называют вычисленный по
выборочным значениям (х
1
, х
2,
... ,х
n
) выборки объема “n” интервал J
β
,
который с заданной вероятностью, доверительной вероятностью β,
накрывает истинное, но не известное нам значение параметра а.
В качестве доверительной вероятности в инженерной практике
обычно принимают β=95%; эта вероятность говорит о том, что при
частых применениях данного метода вычисленный доверительный
интервал примерно в 95% случаев будет накрывать параметр а.
Рис. 3.1
Равенство
[
]
β
ε
ε
=
+
)()(
**
aaaP
означает, что с
вероятностью β неизвестное значение параметра а попадает в
интервал
J a a
β
ε
ε
=
+
[( );( )]
* *
.
Вероятность β принято называть доверительной вероятностью -
статистической надежностью, а интервал J
β
доверительным
интервалом.
Границы интервала J
β
a a
1
=
*
ε
и
a a
2
=
+
*
ε
называются
доверительными границами.
Корреляционное отношение и коэффициенты корреляции
Корреляция двух величин Х и Y характеризует степень (тесноту)
связи между этими величинами. Она определяется корреляционным
отношением. η
yx
, являющимся безразмерной характеристикой связи.