Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

107
Чтобы получить ортогональное планирование второго порядка, не-
обходимо:
1)
произвести преобразование квадратичных переменных;
2)
специальным образом выбрать величину звездного плеча.
Введем вместо истинного квадрата фактора (
2
uj
x
) преобразованную
квадратичную переменную
1
uj
x
согласно выражению:
2
12 22
1
.
N
uj
u
uj uj uj uj
x
x
xxx
N
=
=− =−
∑
(3.60)
Тогда будут равны нулю скалярные произведения
122
0
11
0,
NN
uuj uj uj
uu
xx x Nx
==
=
−=
∑∑
т. к.
122
0
11
1.
NN
uuj uj uj
uu
x
xxNxNN
==
=−=−⋅
∑∑
Неортогональными останутся только вектор-столбцы для вновь
введённых квадратичных членов:
11
1
0.
N
ui uj
u
xx
=
≠
∑
Чтобы сделать матрицу планирования полностью ортогональной,
величину звездного плеча
α
выбирают из условия равенства нулю не-
диагональных членов матрицы (Х
Т
Х)
–1
. В табл. 3.17 приведены значе-
ния звездного плеча
α
и общее число опытов для различного числа фак-
торов (независимых переменных) n.
Таблица 3.17
Значения
α
и количество опытов композиционного плана при разном
числе факторов
Число опытов
Число независимых переменных
2 3 4 5*
В ядре плана N
я
4 8 16 16
В «звездных» точках N
α
4 6 8 10
В центре плана m
0
1 1 1 1
Общее число опытов N 9 15 25 27
Величина «звездного» плеча
α
1,00 1,215 1,414 1,547
* – с полурепликой.
Ортогональные матрицы композиционных планов второго порядка
для n = 2 и n = 3 представлены в табл. 3.18, 3.19.

Страницы