Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

74
(
)
max min
2,
2
jj
xj j
XX
X
σ
−
<Δ <
(3.4)
где
σ
хj
– средняя квадратичная ошибка фактора Х
j
, ΔХ
j
– интервал варь-
ирования, (Х
jmax
– Х
jmin
) – область определения фактора.
Это требование связано с тем, что интервал между двумя соседними
уровнями должен значимо (неслучайно) влиять на переменную состояния.
Обычно интервал варьирования выбирается на основании априорной ин-
формации (или интуитивно) и затем уточняется (если он выбран неудачно)
после получения математической модели. Цена уточнения ощутима, так
как повторение эксперимента
резко увеличивает число опытов.
Удачный выбор интервалов варьирования факторов гарантирует
получение достоверной математической модели объекта.
3.2.1 Построение матрицы планирования
План, содержащий запись всех комбинаций факторов или их части
в кодированной форме, называется матрицей планирования.
При построении матриц планирования применяется прием чередо-
вания знаков. Для планов первого порядка в первом столбце матрицы
планирования знаки не меняются, во втором – меняются поочередно, в
третьем они чередуются через два, в четвертом – через 4 и т
. д. (по по-
казателям степеней двойки). Вводится столбец x
0
– столбец значений
фиктивного фактора, его участие в матрице планирования делает расче-
ты коэффициентов математической модели более общими (табл. 3.1).
Данные матрицы планирования обладают такими свойствами, ко-
торые позволяют считать, что их построение выполнялось оптимально с
точки зрения получаемой по результатам реализации матрицы планиро-
вания математической модели. Если мы ищем модель в
виде уравнения
регрессии, то коэффициенты должны быть наилучшими и точность
предсказания значений переменной состояния одинакова в любом на-
правлении факторного пространства. Эти требования формулируются
как условия ортогональности и рототабельности.
Из построения матрицы планирования вытекают следствия, кото-
рые математически можно представить так:
•
свойство симметричности:
1
0,
N
ju
u
x
=
=
∑
(3.5)
т. е. сумма элементов любого столбца матрицы планирования равна нулю;
•
свойство нормировки:
2
1
( 1,2,..., ; 1,2,..., ),
N
ju
u
x
Nj nu N
=
== =
∑
(3.6)
т. е. сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов, где
n – число факторов, N – число опытов (или строк матрицы планирования);

Страницы