Статистические методы контроля и управления. Дядик В.Ф - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

76
Действительно, полный факторный эксперимент типа 2
n
является
ортогональным. Ортогональные планы ПФЭ (для линейных моделей)
имеют свойство – рототабельность.
Последнее предполагает равенство и минимальность дисперсий
предсказанных значений переменной состояния для всех точек фактор-
ного пространства.
По закону определения ошибки косвенных измерений
2
2
1
i
n
y
i
i
y
β
σ
σ
β
=
⎛⎞
∂
=
⎜⎟
∂
⎝⎠
∑
для уравнения (3.2) имеем:
01
2222 22
1
,
n
yn
xx
β
ββ
σ
σσ σ
=+ ++…
(3.8)
где
2
i
β
σ
– дисперсия коэффициентов модели
β
i
.
Из условия (3.7) вытекает, что дисперсии коэффициентов регрес-
сии равны между собой. Тогда можно записать:
22 2
1
1
j
n
yi
i
x
β
σσ
=
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
∑
(3.9)
или с учётом того, что
22
1
n
i
x
=
∑
, где
ρ
– радиус сферы:
(
)
2
1
j
y
DD
β
ρ
=+
(3.10)
– это свойство рототабельности эквивалентно независимости дисперсии
выходной переменной от вращения координат в центре плана и оправ-
дано при поиске оптимума градиентными методами.
Достоинства ПФЭ:
1)
независимость определения коэффициентов уравнения регрессии
друг от друга и простота их вычисления;
2)
одинаковая и минимальная дисперсия коэффициентов уравнения
регрессии.
Для рассмотренного нами примера матрица планирования экспе-
римента для двух факторов на двух уровнях приведена в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Матрица планирования ПФЭ типа 2
2
№
п/п
х
0
План
Параметр опти-
мизации у
х
1
X
1
х
2
X
2
отн. ед. Т, °С отн. ед. Р, Кпа
1 +1 +1 80 +1 1500 у
1
2 +1 –1 60 +1 1500 у
2
3 +1 +1 80 –1 1000 у
3
4 +1 –1 60 –1 1000 у
4

Страницы