ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
одного станка и каждый станок обслуживается только одним каким-либо рабочим. Станки выходят из рабочего состояния
независимо один от другого. Вероятность того, что станок, работавший в момент
t
, потребует к себе внимания до момента
n
t
+
, равно
()
hn 0+λ . Вероятность того, что станок, работоспособность которого восстанавливается в момент
t
, будет
восстановлен к моменту
n
t
+ , равна
()
hvh 0+ . Параметры
λ
и v не зависят от
t
и n .
Решить задачу при
2,0,2,10 =ρ== rn .
Дать экономическую и математическую постановки задачи обслуживания станков бригадой рабочих для предприятия,
на котором вы проходили практику.
15. Междугородные телефонные переговоры.
Дать литературный обзор применения теории массового обслуживания к исследованию телефонной сети. Привести
возможные варианты математических постановок задач.
Решить следующую задачу: с целью экономии расходов на междугородные телефонные переговоры одна фирма решила
арендовать три линии междугородной телефонной связи (МГТС) для ведения деловых телефонных переговоров. Пусть
стоимость одной МГТС составляет С рублей в час; частота, с которой возникает необходимость использования линии,
характеризуется пуассоновским распределением с λ = 10 вызовов в час, длительность переговоров имеет экспоненциальное
распределение со средним значением, равным 15 мин.; ω – стоимость минуты ожидания работникам соединения вызванным
абонентом (т.е. ожидания момента, когда хотя бы одна из трёх линий окажется незанятой). Пусть С = 1. Требуется
определить диапазон значений ω, при которых решение арендовать трёх линии МГТС будет оптимальным.
16. Задача о выборе оптимального портфеля ценных бумаг.
Дать обзор моделей и методов решения. Решить пример следующей задачи, которая состоит в определении набора x =
(x
1
, x
2
, …, x
n
), где x
j
– доля активов инвестора, вложенных в ценные бумаги, имеющие номер j. Сумма всех долей равна 1.
Доли неотрицательны. Привести постановки и подходы к решению задачи максимизации дохода инвестора от портфеля при
гарантированном риске и минимизации рисков при гарантированном доходе. Решить конкретные примеры для обоих
постановок. Как меняется оптимальное решение при изменении ковариации бумаг и неизменных остальных параметрах.
Привести графическую иллюстрацию для случая двух ценных бумаг в портфеле.
17. Прямые задачи линейного программирования.
Дать общую постановку прямой задачи ЛП. Привести обзор экономических постановок прямых задач, решаемых
методом линейного программирования. Решить конкретные примеры для трёх постановок и привести обратные к ним
постановки.
18. Двойственные (сопряженные) задачи линейного программирования.
Дать общую постановку двойственной задачи ЛП и её связь с прямой задачей ЛП. Привести обзор экономических
постановок двойственных задач, решаемых методом линейного программирования. Решить конкретные примеры для двух
постановок и привести обратные к ним постановки. В каких случаях для прямой и двойственной задач решения существуют
и не существуют.
19. Сетевое планирование и управление производством.
Провести обзор моделей и методов планирования массового, серийного и единичного производства. Минимизация
времени выполнения проекта с минимальными дополнительными расходами. Выполнение проекта с наименьшими
издержками. Учёт неопределённости времени выполнения операций. Распределение ограниченных ресурсов.
20. Стохастические модели управления запасами с учётом неопределённости по спросу и времени поставок.
Провести обзор моделей и методов их решения. Привести и решить ряд конкретных примеров.
21. Задачи планировки и размещения.
Задачи определения оптимального числа и мест размещения новых объектов с учетом их взаимодействия с
существующими объектами и между собой. Привести подходы к решению и решить примеры.
22. Постановка и методы решения задач целочисленного линейного программирования.
Привести общую постановку и обзор методов решения. Решить конкретные примеры двумя методами.
23. Задачи квадратичного программирования.
Постановка задачи. Специальные алгоритмы решения. Решение конкретных примеров.
24. Задачи выпуклого программирования.
Дать различные математические и экономические постановки задачи. Методы решения. Решение конкретных примеров.
25. Задачи параметрического линейного программирования.
Дать различные математические и экономические постановки задачи. Методы решения. Решение конкретных примеров.
26. Одноэтапные задачи стохастического программирования.
Привести варианты математической и экономической постановки задачи. Методы решения. Решение двух конкретных
примеров.
27. Двух- и многоэтапные задачи стохастического програм-мирования.
Дать обзор постановок и методов решения указанных задач. Привести решение двух конкретных примеров.
28. Статические модели межотраслевого баланса.
Дать различные математические и экономические постановки задачи. Методы решения. Решение конкретных примеров.
29. Модели гибкого производственного планирования.
Привести различные варианты постановки задачи. Методы решения. Решение конкретных примеров.
30. Динамические модели экономического роста, развития.
Различные модели и постановки задачи. Методы решения. Решение конкретных примеров.
31. Конечные методы решения задач линейного программирования. Методы решения задач большой размерности и
разреженности матрицы.
Провести обзор и анализ указанных методов. Сравнить эффективность их применения в различных задачах ЛП. Решить
конкретные примеры перечисленными методами.
32. Выбор места расположения производственного или торгового предприятия.
