Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10
где [K
r
] – матрица жёсткости r-го КЭ;
{Z
r
} – вектор узловых перемещений КЭ;
{P
r
} – вектор узловых сил КЭ.
Элементы матрицы жёсткости КЭ представляют собой реакции в узлах
КЭ от единичных перемещений. Так как у стержня два узла, то векторы
узловых перемещений и узловой нагрузки КЭ будут содержать по два со-
ответствующих вектора перемещений {Z} и сил {P} начала i и конца j
стержня, т. е.

j
i
r
Z
Z
Z
,

j
i
r
P
P
P
.
Элементы вектора перемещений КЭ преобразуются из местной сис-
темы координат XYZ в общую систему координат X
0
Y
0
Z
0
с помощью мат-
рицы ортогонального преобразования координат [T
r
], состоящую из под-
матриц направляющих косинусов. Пусть преобразования перемещений
связаны следующим образом:
{Z
r
} = [T
r
] {Z
0
r
}. (1.1)
Так как в любой системе координат элементы узловых сил совершают
одинаковую работу, то
{P
0
r
}
Т
{Z
0
r
} = {P
r
}
Т
{Z
r
},
тогда получим
{P
0
r
}
Т
{Z
0
r
} = {P
r
}
Т
[T
r
] {Z
0
r
},
откуда
{P
0
r
}
Т
= {P
r
}
Т
[T
r
],
или
{P
0
r
} = [T
r
]
Т
{P
r
}. (1.2)
Из принятых преобразований перемещений (1.1) следует преобразо-
вание векторов сил (1.2). Эти преобразования называются контрагради-
ентными [3].
Так как в местной системе координат уравнения равновесия КЭ
{Р
r
} = [K
r
] {Z
r
},

Страницы