Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

14
Матрицу жёсткости КЭ фермы можно получить и используя энерге-
тические соотношения при определении перемещений, что характерно для
МКЭ. Потенциальная энергия Э деформации стержня при продольной де-
формации определяется выражением
0
2
2EF
dxN
Э
. (1.3)
Абсолютное удлинение-сжатие
(обозначим его U) стержня на всей
длине равно
0
EF
Ndx
U
.
Тогда
EF
N
U
,
EFUN
.
Подставив выражение продольной силы N в (1.3), получим

dxU
EF
Э
0
2
2
. (1.4)
Задаёмся аппроксимирующей функцией узловых перемещений пред-
полагаемого поля перемещений, определяющей деформации внутри КЭ
через перемещения узлов:
xU
21
. (1.5)
Следует отметить, что число неизвестных постоянных
равно числу
степеней свободы узлов КЭ.
Эти перемещения можно выразить через неизвестные постоянные
21
в матричной форме

QUf
, (1.6)
где
xQ 1
,

2
1
.

Страницы