Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

23
Балочный КЭ, работающий на изгиб и кручение, используется для
моделирования плоско-пространственных рам. Элементы этих рам (пло-
ская рама с нагрузкой из её плоскости) работают на изгиб и кручение.
Рамы под механизмы и машины, а также вагонные рамы, удовлетво-
ряющие этим требованиям.
Используя матрицы жёсткости КЭ, работающего на растяжение-
сжатие и изгиб, а также КЭ, работающего на изгиб и кручение, можно
сформировать матрицу жёсткости балочного пространственного КЭ, с ше-
стью степенями свободы в узле. Балочные пространственные КЭ, как пра-
вило, используются для моделирования рам сельскохозяйственных ма-
шин, рамных каркасов промышленных зданий, ангаров и т. д.
В табл. 1.4 приведена матрица жёсткости балочного пространствен-
ного КЭ.
По аналогии можно получить в явном виде и матрицы жёсткости КЭ с
произвольными шарнирами в узлах. Однако при реализации алгоритма
вычисления этих матриц проще использовать процесс конденсации, сущ-
ность которого заключается в следующем.
Как отмечалось, узловые силы {P} и соответствующие им узловые
перемещения {Z} КЭ связаны между собой уравнением
[K
r
] {Z
r
} = {P
r
}.
Это выражение представим в блочном виде следующим образом:
B
A
B
A
BBBA
ABAA
Р
Р
Z
Z
KK
KK
.
Выполнив умножение элементов матриц, получим
[K
АА
] {Z
А
} + [K
АВ
] {Z
В
} = {P
А
},
[K
ВА
] {Z
А
} + [K
ВВ
] {Z
В
} = {P
В
}. (1.9)
Пусть по направлениям узловых перемещений {Z
A
} расположены
шарниры, тогда {P
A
} = 0 и из 1-го уравнения (1.9) будет
[K
АА
] {Z
А
} = – [K
АВ
] {Z
В
},
{Z
А
} = – [K
АА
]
-1
[K
АВ
] {Z
В
}.
Подставив {Z
A
} во 2-е уравнение (1.9), получим следующее выражение:
([K
ВВ
] – [K
ВА
] [K
АА
]
-1
[K
АВ
]) {Z
В
} = {P
В
}.

Страницы