Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

25
Таким образом, матрица жёсткости КЭ с одним или несколькими
шарнирами [K
ш
r
] по направлениям узловых перемещений {Z
А
} будет пред-
ставлять следующую матрицу:

Ш
ш
r
K
K
0
00
,
где
[K
Ш
] = [K
BB
] – [K
BА
] [K
АА
]
-1
[K
АB
]. (1.10)
Согласно выражению (1.10) преобразования матрицы жёсткости КЭ
без шарниров в узлах в матрицу жёсткости с произвольными шарнирами в
узлах полностью совпадает с процедурой прямого хода Гаусса. В этом
случае происходит исключение не всех неизвестных, а только соответст-
вующим узловым перемещениям {Z
A
}, в которых и расположены шарни-
ры.
Приведенное преобразование матрицы жёсткости КЭ может быть вы-
полнено и в общей системе координат. Это позволяет реализовать шарни-
ры, характерные не для КЭ, а для конструкции, т. е. в осях X
0
Y
0
Z
0
.
На рис. 1.7 представлены плоские шарнирные соединения стержней:
линейные по оси X (рис. 1.7, а) и по оси Y (рис. 1.7, б), а также шарнир по
углу поворота сечения (рис. 1.7, в).
а б в
Рис. 1.7. Схемы вариантов шарниров в узле: а – свободное перемещение по оси X;
б – свободное перемещение по оси Y; в – свободное угловое перемещение
В табл. 1.5 приведены варианты наиболее распространенных шарнир-
ных (свободное угловое перемещение) соединений узлов сопряжения
стержней.
X
2
Y
1
X
Y
1
2
2
1
X
Y

Страницы