Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

27
Следует отметить, что матрицы жёсткости КЭ в местной и в общей
системах координат симметричные, так как, согласно теореме взаимности
Максвелла, имеет место равенство следующих элементов матриц:
jiij
kk
,
и положительно определённые: элементы матрицы, расположенные на
главной диагонали преобладают по значению над побочными.
Порядок матрицы жёсткости КЭ равен числу степеней свободы в его
узлах. В связи с этим порядок матрицы жёсткости КЭ плоской фермы в
общей системе координат 4×4, а порядок матрицы жёсткости КЭ про-
странственной фермы в общей системе координат 6×6.
Порядок матриц жёсткости КЭ, работающего на растяжение-сжатие и
изгиб, и КЭ, работающего на изгиб и кручение, в местной и общей систе-
мах координат – 6×6, а порядок матрицы жёсткости балочного простран-
ственного КЭ равен 12×12.
1.3. Преобразование координат
Приведенные в предыдущем разделе матрицы жёсткости балочных
КЭ получены в местной системе координат XYZ, так как элементы матриц
выражены в местной системе координат.
Преобразование к общей системе координат X
0
Y
0
Z
0
необходимо для
формирования матрицы жёсткости конструкции и разрешающей системы
уравнений равновесия задачи. Кроме этого, координаты узлов КЭ необхо-
димо и удобнее определять в общей системе координат, а затем выполнять
преобразование в местную систему координат.
Число строк матрицы [Т
r
] ортогонального преобразования координат
КЭ равно числу степеней свободы его узлов в местной системе координат,
а число столбцов – числу степеней свободы узлов в общей системе коор-
динат.
В общем случае для КЭ с различным количеством узлов матрица ор-
тогонального преобразования координат КЭ [Т
r
] состоит из матриц [t],
число которых равно числу узлов КЭ, т. е.

Страницы