Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

29
Матрица ортогонального преобразования координат КЭ плоской
фермы имеет размерность 2×4, так как число степеней свободы узлов КЭ в
местной системе координат равно двум, а число степеней свободы узлов в
общей системе координат равно четырем, т. е.
{Z
r
} = [T
r
] {Z
0
r
}
или в соответствии с положительными направлениями узловых переме-
щений и их последовательностью элементы вектора {Z
r
} узловых линей-
ных перемещений δ по направлению оси X местной системы координат и
вектора {Z
0
r
} узловых линейных перемещений по направлению осей X
0
и
Y
0
общей системы координат связаны между собой следующей зависимо-
стью:




,
0
0
0
0
0
yj
xj
yi
xi
rrr
xj
xi
r
TZTZ
где i, j – соответственно начало и конец стержня.
На рис. 1.9. приведены местная и общая системы координат КЭ пло-
ской фермы, где
x
V – вектор единичной длины.
Рис. 1.9. Системы координат КЭ плоской фермы
Для КЭ плоской фермы у вектора
x
V единичной длины два элемента, а
также и у матрицы [λ] направляющих косинусов: косинусы углов между
осями X-X
0
и X-Y
0
.
При этом
t . (1.13)

Страницы