Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем. Дьяков И.Ф - 7 стр.

UptoLike

7
Общие оси координат X
0
, Y
0
, Z
0
задаются для всей конструкции. Об-
щая система координат остается неподвижной в процессе деформации
конструкции и перемещения узлов сопряжения стержней определяются
относительно указанных осей. В основном общая система координат ис-
пользуется при выводе уравнений для всей конструкции (разрешающая
система уравнений равновесия). Местные оси координат X, Y, Z связаны с
определёнными КЭ. Так как КЭ различным образом ориентированы друг
относительно друга, то местные оси координат также различно ориенти-
рованы, т. е. у каждого КЭ своя система координат XYZ. Местная система
координат используется в уравнениях для отдельных КЭ. Силам и пере-
мещениям в узлах КЭ соответствуют векторы-столбцы. Для одного i-го
узла КЭ в общем случае (пространственная задача) в местной системе ко-
ординат векторы узловых сил {P
i
} и перемещений {Z
i
} будут

z
y
x
z
y
x
i
M
M
M
P
P
P
P
,

z
y
x
i
w
v
u
Z
где
zyx
P,P,P
узловые силы по направлению осей X, Y и Z;
zyx
M,M,M узловые моменты относительно соответствующих осей;
w,v,u соответственно линейные перемещения вдоль осей X, Y, Z;
zyx
,,
угловые перемещения относительно соответствующих осей.
Очевидно, векторы узловых сил и перемещений КЭ в общей системе
координат будут {P
0
} и {Z
0
}. Силовыми величинами, соответствующими
линейным перемещениям являются силы P в векторе узловых сил, а соот-
ветствующими угловыми перемещениям являются моменты M.
На рис. 1.2 приведены принятые положительные направления узловых
сил и линейных перемещений (1, 2, 3), а также узловых моментов и угло-
вых перемещений (4, 5, 6), последовательность которых совпадает с по-
следовательностью элементов в векторах сил {P
0
} и перемещений {Z
0
}.