Основы проектирования машин. Дьяков И.Ф - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

64
параметры,

i
,
i
f – допускаемые величины напряжений и деформаций.
В систему могут входить различные конструктивные ограничения,
например, габаритные ,hh
maxi
ограничения по толщине листов
mini
, требуемый закон движения в виде
.0)x...,x,x(A
n21
Система ограничений состоит из равенств и неравенств. Здесь
необходимо решать, какие из практических рекомендаций надо включать в
систему ограничений. Вышеприведенные три этапа (п. п. 2.7.1 – 2.7.3)
являются постановкой задачи оптимизации: найти параметры,
обеспечивающие экстремум критерия оптимальности при соблюдении
системы ограничений.
2.7.4. Методы поиска оптимальности
Для решения поставленной задачи оптимизации существуют
аналитические и
численные методы. Среди аналитических методов
используется определение экстремума функции одной или нескольких
переменных, вариационное исчисление, линейное, нелинейное и
динамическое программирование, принцип максимума Понтрягина.
Только в простейших случаях удается найти решение в аналитической
форме, чаще всего проходится прибегать к численным методам. Самый
простой и распространенный из численных методов – покоординатный
спуск. Рассмотрим простейший
случай – варьируются 2 переменных
параметра х
1
и х
2
(рис. 2.50). Пусть вначале зафиксирована величина
х
1
и варьируется
х
2
шаг за шагом, пока значение критерия
оптимальности улучшается, затем фиксируется величина х
2
и варьи-
руется х
1
и т. д.: до тех пор, пока не прекращается улучшение критерия.
Чтобы избежать ложного минимума, надо проверить окрестность
предполагаемой оптимальной точки (иногда одновременное варьирование
параметрами дает улучшение критерия). Этот метод применим и при числе
варьируемых параметров, большем двух.
Существуют методы наискорейшего
спуска, допускающие наглядный
образ: гора покрыта лесом, вершина
горы
не видна, но мы чувствуем на-
правление подъема, наиболее быстро
приближающее к вершине (направ-
ление «антиградиента»).
Используются также методы
случайного поиска. При оптимиза-
ции сложных объектов известные
математические методы поиска экст-
ремуму могут не привести к реше-
х
2
х
1
х
Рис. 62
Рис. 2.50. Покоординатный спуск

Страницы