ВУЗ:
Составители:
16
Итак, для оценки J
0
минимум достигается при λ =
√
a
2
, а для оценки J
1
— при λ =
√
2a
2
.
Оптимальный переходный процесс в смысле оценки J
1
описывается
функцией
ε(t) = ε
0
e
−
t
τ
1
= e
−t
.
Пример 3. Для передаточной функции замкнутой системы
W (s) =
βs + a
2
s
2
+ a
1
s + a
2
определить параметр β, доставляющий минимум оценки J
0
. С помощью
формулы (32) находим
J
0
(β) =
β(β − 2a
1
)
2a
1
a
2
+
a
2
+ a
2
1
2a
1
a
2
;
∂J
0
(β)
∂β
=
β − a
1
a
1
a
2
.
Из условия
∂J
0
(β)
∂β
= 0 определяем β = a
1
, т.е. система должна обла-
дать астатизмом 2-го порядка.
16
√
Итак, для оценки
√ J 0 минимум достигается при λ = a2 , а для оценки J1
— при λ = 2a2 .
Оптимальный переходный процесс в смысле оценки J1 описывается
функцией
t
ε(t) = ε0 e− τ1 = e−t .
Пример 3. Для передаточной функции замкнутой системы
βs + a2
W (s) =
s2 + a1 s + a2
определить параметр β, доставляющий минимум оценки J0 . С помощью
формулы (32) находим
β(β − 2a1 ) a2 + a21 ∂J0 (β) β − a1
J0 (β) = + ; = .
2a1 a2 2a1 a2 ∂β a1 a2
∂J0 (β)
Из условия = 0 определяем β = a1 , т.е. система должна обла-
∂β
дать астатизмом 2-го порядка.
