ВУЗ:
Составители:
15
Согласно (17) и (19) получаем
Q
0
= a
2
Ψ
00
+ a
1
Ψ
01
+ a
0
Ψ
02
, Q
1
= a
2
Ψ
10
+ a
1
Ψ
11
+ a
0
Ψ
12
,
Ψ
00
= Ψ
00
= 0, Ψ
01
= Ψ
10
=
ε
2
0
2
, Ψ
02
= ε
0
ε
1
, Ψ
12
=
ε
2
1
2
,
т.е.
Q
0
=
a
1
ε
2
0
2
+ ε
0
ε
1
, q
1
=
a
2
ε
2
0
2
+
ε
2
1
2
.
Принимая во внимание начальные значения (31), находим
∆
0
=
1
2
(a
1
b
0
− b
1
)(2a
1
− a
1
b
0
− b
1
) + (1 − b
0
)
2
(a
2
+ a
2
1
)
,
∆
1
=
a
2
2
(a
1
b
0
− b
1
)
2
+ a
2
(1 − b
0
)
2
.
Отсюда окончательно получаем
J
0
=
∆
0
∆
=
(a
1
b
0
− b
1
)(2a
1
− a
1
b
0
− b
1
) + (1 − b
0
)
2
(a
2
+ a
2
1
)
2a
1
a
2
, (32)
J
1
= J
0
+ τ
2
1
J
01
= J
0
+ τ
2
1
∆
1
∆
= J
0
+
τ
2
1
(a
1
b
0
− b
1
)
2
+ a
2
(1 − b
0
)
2
2a
1
a
2
.
Если положить τ
1
= 1, то
J
1
=
2(a
1
b
0
− b
1
)(a
1
− b
1
) + (1 − b
0
)
2
(2a
2
+ a
2
1
)
2a
1
a
2
. (33)
Пример 2. Пусть
W (s) =
a
2
s
2
+ λs + a
2
.
Найдем значение параметра λ, при котором оценки J
0
и J
1
(τ
1
= 1) ми-
нимальны. В рассматриваемом примере b
0
= b
1
= 0, b
2
= a
2
, a
0
= 1,
a
1
= λ. Поэтому из (32) и (33) сразу находим
J
0
(λ) =
a
2
+ λ
2
2λa
2
=
1
2λ
+
λ
2a
2
,
J
1
(λ) =
2a
2
+ λ
2
2λa
2
=
1
λ
+
λ
2a
2
.
Из необходимого условия минимума получаем
∂J
0
(λ)
∂λ
= 0 ⇐⇒ −
1
λ
2
+
1
a
2
= 0,
∂J
1
(λ)
∂λ
= 0 ⇐⇒ −
1
λ
2
+
1
2a
2
= 0.
15
Согласно (17) и (19) получаем
Q0 = a2 Ψ00 + a1 Ψ01 + a0 Ψ02 , Q1 = a2 Ψ10 + a1 Ψ11 + a0 Ψ12 ,
ε20 ε21
Ψ00 = Ψ00 = 0, Ψ01 = Ψ10 = , Ψ02 = ε0 ε1 , Ψ12 = ,
2 2
т.е.
a1 ε20 a2 ε20 ε2
Q0 = + ε0 ε1 , q 1 = + 1.
2 2 2
Принимая во внимание начальные значения (31), находим
1
(a1 b0 − b1 )(2a1 − a1 b0 − b1 ) + (1 − b0 )2 (a2 + a21 ) ,
∆0 =
2
a2
(a1 b0 − b1 )2 + a2 (1 − b0 )2 .
∆1 =
2
Отсюда окончательно получаем
∆0 (a1 b0 − b1 )(2a1 − a1 b0 − b1 ) + (1 − b0 )2 (a2 + a21 )
J0 = = , (32)
∆ 2a1 a2
2
2 2
∆ 1 τ (a1 b 0 − b 1 ) + a2 (1 − b 0 )
J1 = J0 + τ12 J01 = J0 + τ12 = J0 + 1 .
∆ 2a1 a2
Если положить τ1 = 1, то
2(a1 b0 − b1 )(a1 − b1 ) + (1 − b0 )2 (2a2 + a21 )
J1 = . (33)
2a1 a2
Пример 2. Пусть
a2
W (s) = .
s2 + λs + a2
Найдем значение параметра λ, при котором оценки J0 и J1 (τ1 = 1) ми-
нимальны. В рассматриваемом примере b0 = b1 = 0, b2 = a2 , a0 = 1,
a1 = λ. Поэтому из (32) и (33) сразу находим
a2 + λ2 1 λ
J0 (λ) = = + ,
2λa2 2λ 2a2
2a2 + λ2 1 λ
J1 (λ) = = + .
2λa2 λ 2a2
Из необходимого условия минимума получаем
∂J0 (λ) 1 1
=0 ⇐⇒ − + = 0,
∂λ λ2 a2
∂J1 (λ) 1 1
=0 ⇐⇒ − 2+ = 0.
∂λ λ 2a2
