Интегральные оценки качества систем автоматического регулирования. Дылевский А.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
Для квадратичных оценок J
1
, J
2
, . . . , J
n
аналогично имеем [6]
J
1
= J
0
+
τ
2
1
π
∞
Z
0
|E
1
(jω)|
2
dω,
J
2
= J
1
+
τ
4
2
π
∞
Z
0
|E
2
(jω)|
2
dω,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
J
n
= J
n−1
+
τ
2n
n
π
∞
Z
0
|E
n
(jω)|
2
dω,
где
E
i
(s) = s
i
E(s) −
i
X
r=1
s
i−r
ε
r−1
.
4. Примеры вычисления и применения
интегральных оценок
Пример 1. Для передаточной функции замкнутой системы
W (s) =
b
0
s
2
+ b
1
s + a
2
s
2
+ a
1
s + a
2
найдем значения оценок J
0
и J
1
. С этой целью определяем
E(s) =
W (0) − W (s)
s
=
(1 − b
0
)s + (a
1
− b
1
)
s
2
+ a
1
s + a
2
.
По формулам (10) находим
ε
0
= 1 − b
0
, ε
1
= a
1
b
0
− b
1
. (31)
Теперь воспользуемся формулами (20), (22). Определитель ∆ и опреде-
лители ∆
0
, ∆
1
в рассматриваемом примере имеют вид
∆ =
a
2
−a
0
0 a
1
= a
1
a
2
, ∆
0
=
Q
0
−a
0
Q
1
a
1
= a
1
Q
0
+ a
0
Q
1
,
∆
1
=
a
2
Q
0
0 Q
1
= a
2
Q
1
.
                                              14

      Для квадратичных оценок J1 , J2 , . . . , Jn аналогично имеем [6]

                                        Z∞
                                 τ12
                       J1 = J0 +              |E1 (jω)|2 dω,
                                 π
                                          0

                                        Z∞
                                 τ24
                       J2 = J1 +              |E2 (jω)|2 dω,
                                 π
                                          0

                       ..............................
                                               Z∞
                                  τ 2n
                       Jn = Jn−1 + n                |En (jω)|2 dω,
                                   π
                                               0

где
                                                   i
                                                   X
                                    i
                        Ei (s) = s E(s) −                si−r εr−1 .
                                                   r=1


                    4. Примеры вычисления и применения
                           интегральных оценок

Пример 1. Для передаточной функции замкнутой системы
                                   b0 s2 + b1 s + a2
                            W (s) = 2
                                    s + a1 s + a2
найдем значения оценок J0 и J1 . С этой целью определяем
                        W (0) − W (s)   (1 − b0 )s + (a1 − b1 )
               E(s) =                 =                         .
                              s             s2 + a1 s + a2
По формулам (10) находим
                         ε 0 = 1 − b0 ,       ε1 = a1 b0 − b1 .                     (31)
Теперь воспользуемся формулами (20), (22). Определитель ∆ и опреде-
лители ∆0 , ∆1 в рассматриваемом примере имеют вид
               a2    −a0                            Q0      −a0
         ∆=              = a1 a2 ,      ∆0 =                    = a1 Q0 + a0 Q1 ,
               0     a1                             Q1      a1
               a2    Q0
        ∆1 =            = a2 Q1 .
               0     Q1

Страницы