Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

125
Из рисунка видно, что
Lm
Rm
U
tg
U
α = .
(4.1.1)
Амплитуда напряжения на катушке индуктивности
Lm
U
равна
Lmm
ω
=
, а амплитуда напряжения на активном сопротивлении
Rmm
UIR
=
.
Подставляя значения напряжений в формулу (4.4.1) и учитывая, что
1
=
α
tg
,
получим
1
L
R
ω
=
, или
RL
ω
=
. (4.1.2)
Индуктивность катушки L определяется по формуле индуктивности соле-
ноида:
2
0
NS
L
l
µµ
=
, (4.1.3)
где N – число витков соленоида; l – его длина; S – площадь поперечного сече-
ния; μ
– магнитная проницаемость сердечника (для вакуума, воздуха μ =1);
μ
0
– магнитная постоянная (
7
0
104
−
⋅= πµ
Гн/м).
Подставив (4.1.3) в (4.1.2), получим:
22
00
2
NSNS
Rv
ll
µµµµ
ωπ== . (4.1.4)
Подставим числовые значения:
764
410410510
250
0,4
R
π
π
−−
⋅⋅⋅⋅⋅
=⋅
= 1,97 Ом.
Ответ: R = 1,97 Ом.
Пример 4.2
В цепь переменного тока включены последовательно емкость C, сопро-
тивление R и катушка индуктивности L. Амплитуда переменного напряжения
m
U
=220 В. Найти амплитуду падения напряжения на сопротивлении
Rm
U
, если
известно, что амплитуда падения напряжения на конденсаторе равно
Cm
U
=3⋅
Rm
U
, а на индуктивности
Lm
U
=4⋅
Rm
U
.
Дано:
m
U
=220 В,
Cm
U
=3⋅
Rm
U ,
Lm
U
=4⋅
Rm
U .
Найти:
Rm
U
–?
Решение:
Для решения задачи воспользуемся векторной диаграммой, приведенной
на рис. 2.6,а в разделе «Вынужденные электромагнитные колебания».
Из векторной диаграммы, по теореме Пифагора, видно, что
22
()
mRmLmCm
UUUU=+−
. (4.2.1)
α
Rm
U
          α
                          U Rm                                        U Lm
                                       Из рисунка видно, что tgα =         .
                                                                      U Rm
(4.1.1)
      Амплитуда напряжения на катушке индуктивности U Lm равна
  Lmm= ω
ULI         , а амплитуда напряжения на активном сопротивлении UIR          Rmm=     .
Подставляя значения напряжений в формулу (4.4.1) и учитывая, что tgα = 1 ,
получим
                                                       ωL
                                                            = 1 , или RL= ω . (4.1.2)
                                                        R
      Индуктивность катушки L определяется по формуле индуктивности соле-
ноида:
                                                              µµ0 NS2
                                                        L=            ,        (4.1.3)
                                                                  l
где N – число витков соленоида; l – его длина; S – площадь поперечного сече-
ния; μ – магнитная проницаемость сердечника (для вакуума, воздуха μ =1);
μ0 – магнитная постоянная ( µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Гн/м).
      Подставив (4.1.3) в (4.1.2), получим:
                                                     µµµµ  22
                                                        NSNS
                                                Rv==ωπ 00         2          . (4.1.4)
                                                        ll
      Подставим числовые значения:

               π ⋅⋅⋅⋅⋅ −−764
              410410510
     R =⋅250
          π                             = 1,97 Ом.
                             0,4
     Ответ: R = 1,97 Ом.


      Пример 4.2
      В цепь переменного тока включены последовательно емкость C, сопро-
тивление R и катушка индуктивности L. Амплитуда переменного напряжения
U m =220 В. Найти амплитуду падения напряжения на сопротивлении U Rm , если
известно, что амплитуда падения напряжения на конденсаторе равно
U Cm =3⋅ U Rm , а на индуктивности U Lm =4⋅ U Rm .
      Дано: U m =220 В, U Cm =3⋅ U Rm , U Lm =4⋅ U Rm .
      Найти : U Rm –?

     Решение:
     Для решения задачи воспользуемся векторной диаграммой, приведенной
на рис. 2.6,а в разделе «Вынужденные электромагнитные колебания».
     Из векторной диаграммы, по теореме Пифагора, видно, что
                                                   =+− 22
                                                UUUU
                                                 mRmLmCm      ()               .   (4.2.1)


                                        125

Страницы