Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 127 стр.

тивление цепи Z и амплитуду силы тока I m , если сдвиг фаз между напряжени-
ем и током α =30°.
     Дано: С = 0,1 мкФ =10 -7 Ф, α = 30°, Ut = 20cos200 π В.
     Найти: Z–? I m –?

    Решение
                                         Цепь переменного тока кроме источ-
                             U Rm   ника переменного напряжения содержит
            α
                                    конденсатор и сопротивление. Воспользу-
                                    емся векторной диаграммой (рис.).
     U Cm                                Изменение напряжения на конденса-
                             Um
                                        торе UC отстает по фазе от Рис.4.4.1.
                         π
изменения силы тока на     . Изменения напряжения на активном сопротивлении
                         2
U R происходят синфазно с колебаниями силы тока в цепи. Поэтому на вектор-
ной диаграмме колебания U C и U R представлены векторами длиной U Cm и
                                                 π
U Rm , соответственно расположенными под углом     друг к другу ( причем век-
                                                 2
тор U Cm повернут относительно вектора U Rm против часовой стрелки). Сумма
этих двух векторов будет равна вектору длиной U m , изображающему колеба-
ние приложенного внешнего напряжения. Угол α между векторами U m и U Rm
равен сдвигу фаз между приложенным внешним напряжением и изменением
тока в цепи.
     Из рисунка видно, что
                                           С mm=
                                          UU      sin α .              (4.4.1)
     Амплитуда напряжения на конденсаторе равна:
                                                           I
                                                 U Cm = m .           (4.4.2)
                                                          ωC
     Откуда амплитуда силы тока I m в цепи определится
                                                   I mCm= ωСU .        (4.4.3)
     Подставляя формулу (4.4.1) в (4.4.2), получим
                                                   I mm= ωα СU sin .   (4.4.4)
     Уравнение изменения переменного напряжения в общем виде будет вы-
глядеть UUt  = m cos ω . Сравнивая это уравнение с законом Ut = 20cos200 π ,
находим, что амплитуда переменного напряжения U m =20 В, а его циклическая
частота ω=200 π с-1.
     Подставим числовые значения в формулу (4.4.4):
                   −7
     I m =⋅⋅⋅ π
           20010200,5       =6,28⋅10-4 А.
     Полное сопротивление цепи Z, состоящей из последовательно соединен-
ных конденсатора и резистора, определится:


                                     127