Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

149
Приравнивая правые части этих уравнений, определим h, затем подставим
h в первое из этих уравнений и, пренебрегая величинами второго порядка мало-
сти (содержащими λ
2
), получим выражение для радиуса k-ой зоны Френеля:
()
.
k
kabkaLa
r
abL
λλ
−
==
+
Приравнивая радиус отверстия радиусу k – ой зоны Френеля для каждого
случая и подставляя данные задачи, получим:
7
3
220(4020)510
а)110,
40
т
r
м
−
−
⋅⋅−⋅⋅
==⋅
7
3
320(4020)510
б)1,2210.
40
c
r
−
−
⋅⋅−⋅⋅
==⋅
Ответ: r
m
= 1·10
-3
м; r
c
= 1,22·10
-3
м.
Пример 8.2
Какое наименьшее число штрихов должна содержать решётка, чтобы в
спектре первого порядка можно было разделить две жёлтые линии натрия с
длинами волн 589 нм и 589,6 нм? Какова длина такой решётки, если посто -
янная решётки 10 мкм ?
Дано : k = 1; λ
1
= 589 нм = 589·10
-9
м; λ
2
= 589,6 нм = 589,6·10
-9
м;
d = 10 мкм = 10·10
-6
м.
Найти : L = ? N
мин.
= ?
Решение
Разрешающая сила дифракционной решетки R определяется уравне -
нием
,
RkN
λ
δλ
==
(8.2.1)
где k – порядок дифракции ;
δλ
– минимальная разность двух спектральных
линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно. Из формулы (8.2.1)
получим:
min
.
N
k
λ
δλ
=
⋅
(8.2.2)
Длина решетки определится выражением :
L = N
min
.
·d. (8.2.3) 
      Приравнивая правые части этих уравнений, определим h, затем подставим
h в первое из этих уравнений и, пренебрегая величинами второго порядка мало-
сти (содержащими λ2 ), получим выражение для радиуса k-ой зоны Френеля:
                                             λλ
                                         kabkaLa         () −
                                 rk ==                             .
                                           +
                                         abL
     Приравнивая радиус отверстия радиусу k – ой зоны Френеля для каждого
случая и подставляя данные задачи, получим:
                                                              −7
                                  ⋅⋅−⋅⋅
                                 220(4020)510                          −3
                 а)110, rт ==⋅                                              м
                                          40
                                                              −7
                                  ⋅⋅−⋅⋅
                                 320(4020)510                               −3
                       rc ==⋅
                 б)1,2210.                                                       м
                                          40

     Ответ: r m =   1·10 -3 м; rc = 1,22·10 -3 м.

     Пример 8.2
     Какое наименьшее число штрихов должна содержать решётка, чтобы в
спектре первого порядка можно было разделить две жёлтые линии натрия с
длинами волн 589 нм и 589,6 нм? Какова длина такой решётки, если посто -
янная решётки 10 мкм ?
     Дано : k = 1; λ1 = 589 нм = 589·10 -9 м; λ2 = 589,6 нм = 589,6·10 -9 м;
d = 10 мкм = 10·10 -6 м.
     Найти : L = ? Nмин. = ?
     Решение
     Разрешающая сила дифракционной решетки R определяется уравне -
нием
                                             λ
                                           ==
                                         RkN             ,                           (8.2.1)
                                            δλ

где k – порядок дифракции ; δλ – минимальная разность двух спектральных
линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно. Из формулы (8.2.1)
получим:
                                                     λ
                                         N min =          .                             (8.2.2)
                                                   k ⋅ δλ
     Длина решетки определится выражением :
                              L = N min.·d.                                             (8.2.3)



                                           149

Страницы