Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

148
где
l
δ
– линейное расстояние на экране или фотопластинке между спектраль-
ными линиями, отличающимися по длине волны на малую величину
δλ
.
• Угловая дисперсия решетки:
где
δϕ
–угловое расстояние между линиями, отличающимися по длине волны
на
δλ
.
• Угловая и линейная дисперсия дифракционной решетки связаны соот-
ношением:
.лин
l
DFD
δ
δλ
==⋅
,
где F – фокусное расстояние линзы, собирающей дифрагирующие лучи на эк-
ране, расположенном в ее фокальной плоскости.
Пример 8.1
Экран находится на расстоянии L = 40 м от точечного монохроматиче -
ского источника света (λ = 5 10
-4
мм). На расстоянии а = 20 м от источника
света помещен экран с ирисовой диафрагмой. При каком радиусе отверстия
диафрагмы центр дифракционного изображения отверстия будет : а) наи-
более темным ; б) наиболее светлым?
Дано: L = 40 м; a = 20 м; λ
= 5·10
-4
мм = 5·10
-7
м.
Найти: а) r
т
= ? б) r
с
= ?
Решение
Для ответа на вопрос зада-
чи необходимо определить число
зон Френеля, открываемых диа-
фрагмой. При четном числе зон
центр дифракционного изобра-
жения будет темным, наиболее темным при k = 2, наиболее светлым – при не-
четном числе зон Френеля равным 3. Для определения диаметра отверстия
следует найти радиус произвольной зоны Френеля. Радиус k-ой зоны Френеля
определим из рис. 8.1.1. Так как источник света точечный, то фронт волны есть
сфера радиуса R = O
1
C. Расстояние «источник – фронт волны» есть а, расстоя-
ние «фронт волны – точка наблюдения» обозначено через b. По условию задачи
(a + b) = L.
Из ΔO
1
CD и ΔDCO
2
выразим r
k
2
и приравняем, получим:
22222
kk
raahrbk λ=−−=+
,
cos
k
D
d
δϕ
δλϕ
==
⋅
O
O
1
а
b
O
2
h
C
D
b+k
l
/2
Рис. 8.1.1
r
k
где δ l – линейное расстояние на экране или фотопластинке между спектраль-
ными линиями, отличающимися по длине волны на малую величину δλ .
     • Угловая дисперсия решетки:
                                δϕ       k
                            D ==             ,
                                δλϕ d ⋅ cos
где δϕ –угловое расстояние между линиями, отличающимися по длине волны
на δλ .
     • Угловая и линейная дисперсия дифракционной решетки связаны соот-
ношением:
                                      δl
                               лин. ==⋅
                             DFD              ,
                                     δλ
где F – фокусное расстояние линзы, собирающей дифрагирующие лучи на эк-
ране, расположенном в ее фокальной плоскости.

      Пример 8.1
      Экран находится на расстоянии L = 40 м от точечного монохроматиче -
ского источника света (λ = 5 10 -4 мм). На расстоянии а = 20 м от источника
света помещен экран с ирисовой диафрагмой. При каком радиусе отверстия
диафрагмы центр дифракционного изображения отверстия будет : а) наи -
более темным ; б) наиболее светлым?
      Дано: L = 40 м; a = 20 м; λ
= 5·10-4 мм = 5·10 -7 м.                            C

     Найти: а) rт = ? б) rс = ?                                b+kl /2
                                                 rk
     Решение                                          h O
                                                                         O2
     Для ответа на вопрос зада- O1           а     D             b
чи необходимо определить число
зон Френеля, открываемых диа-
фрагмой. При четном числе зон
                                                    Рис. 8.1.1
центр дифракционного изобра-
жения будет темным, наиболее темным при k = 2, наиболее светлым – при не-
четном числе зон Френеля равным 3. Для определения диаметра отверстия
следует найти радиус произвольной зоны Френеля. Радиус k-ой зоны Френеля
определим из рис. 8.1.1. Так как источник света точечный, то фронт волны есть
сфера радиуса R = O 1C. Расстояние «источник – фронт волны» есть а, расстоя-
ние «фронт волны – точка наблюдения» обозначено через b. По условию задачи
(a + b) = L.
     Из ΔO1CD и ΔDCO2 выразим rk2 и приравняем, получим:

                      kk =−−=+();(2).            λ
                       22222
                     raahrbk


                                        148

Страницы