Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

43
Таким образом, в реальном электрическом контуре колебания заряда q
происходят по закону (2.15) с циклической частотой ω:
2
2
1
4
R
LCL
ω =−
. (2.16)
Формула (2.16) получается, если в (1.49) подставить значения циклической
частоты ω
0
свободных колебаний идеального электрического контура и коэф-
фициента затухания
β
(2.13). Амплитуда колебаний заряда убывает по
экспоненциальному закону:
0
t
mm
β
−
=⋅
, (2.17)
где
0
m
q
– начальная амплитуда заряда ( значение амплитуды в начальный мо-
мент времени t = 0).
Характеристики затухающих электромагнитных колебаний
Выразим характеристики электромагнитных затухающих колебаний ко-
эффициент затухания
β
, логарифмический декремент затухания
λ
(1.53),
добротность Q (1.54), введенные для механических колебаний, через параметры
электрического колебательного контура индуктивность катушки L, емкость
конденсатора C и сопротивление резистора R.
Коэффициент затухания
β
из формулы (2.13) определится:
2
R
L
β = . (2.18)
Так же, как и для механических колебательных систем, коэффициент зату-
хания
β
есть обратная величина промежутку времени
τ
, в течение которого
амплитуда уменьшается в е раз.
Логарифмический декремент затухания
λ
, определяемый отношением
двух соседних амплитуд (амплитуд колебаний заряда, напряжений, силы тока),
разделенных по времени на период, будет равен:
2
2
R
T
L
π
λβ
ω
== . (2.19)
В случае малого затухания
22
0
βω
<<
можно считать
0
1
LC
ωω≈=
. Тогда
2
2
RRL
R
LLC
ππ
λπ
ωω
==≈
. (2.20) 
    Таким образом, в реальном электрическом контуре колебания         заряда q
происходят по закону (2.15) с циклической частотой ω:

                                         1  R2
                                 ω =−           .                          (2.16)
                                        LCL 4 2
     Формула (2.16) получается, если в (1.49) подставить значения циклической
частоты ω0 свободных колебаний идеального электрического контура и коэф-
фициента затухания β (2.13). Амплитуда колебаний заряда убывает по
экспоненциальному закону:
                                                   −βt
                                   mm=⋅
                                  qqe         0          ,                 (2.17)
где qm 0 – начальная амплитуда заряда ( значение амплитуды в начальный мо-
мент времени t = 0).


    Характеристики затухающих электромагнитных колебаний

     Выразим характеристики электромагнитных затухающих колебаний ко-
эффициент затухания β , логарифмический декремент затухания λ (1.53),
добротность Q (1.54), введенные для механических колебаний, через параметры
электрического колебательного контура индуктивность катушки L, емкость
конденсатора C и сопротивление резистора R.
    Коэффициент затухания β из формулы (2.13) определится:
                                             R
                                   β=          .                           (2.18)
                                            2L
     Так же, как и для механических колебательных систем, коэффициент зату-
хания β есть обратная величина промежутку времени τ , в течение которого
амплитуда уменьшается в е раз.
     Логарифмический декремент затухания λ , определяемый отношением
двух соседних амплитуд (амплитуд колебаний заряда, напряжений, силы тока),
разделенных по времени на период, будет равен:
                                         R 2π
                                λβ== T        .                       (2.19)
                                        2L ω
                                                                     1
    В случае малого затухания βω<<
                               22
                                        0   можно считать ωω≈=   0      . Тогда
                                                                     LC
                                    2ππ
                                  RRL
                             λπ==≈                       R   .             (2.20)
                                     ωω
                                 2 LLC


                                     43

Страницы