Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

45
s
dI
L
dt
ε =− – ЭДС самоиндукции возникающая в катушке индуктивности.
Подставляя эти значения в уравнение (2.24), получим:
cos
m
qdI
IRLUt
Cdt
ω
+=−+ . (2.25)
Произведя те же преобразования, что и в теме ” Затухающие электромаг-
нитные колебания ”, и введя такие же обозначения :
2
0
LC
ω =
,
2
R
L
β
=
, придадим уравнению (2.25) вид:
2
2
0
2
2cos
m
dqdqU
qt
dtdtL
βωω
++=
. (2.26)
Это уравнение с точностью до обозначения совпадает с уравнением (1.60)
для механических вынужденных колебаний и называется дифференциальным
уравнением вынужденных электромагнитных колебаний. Согласно электроме-
ханическим аналогиям, установившиеся вынужденные колебания заряда q
будут происходить по закону:
(
)
()cos
m
qtqt
ωϕ
=−
, (2.27)
где
m
q
– амплитуда заряда;
ϕ
– представляет собой сдвиг фаз между прило-
женным внешним напряжением
cos
m
UUt
ω
=
и изменением заряда, т.е.
изменения заряда отстает по фазе от изменения внешнего напряжения на вели-
чину
ϕ
.
Взяв производную от выражения (2.27) по времени, найдем закон измене-
ния силы тока в цепи контура:
()sin()sin()cos()
2
mmm
dq
ItqtItIt
dt
π
ωωϕωϕωϕ==−−=−−=−+
, (2.28)
где
mm
Iq
ω
=
– максимальное значение силы тока или амплитуда силы тока.
Формулу (2.28) можно переписать следующим образом:
cos()cos()
2
mm
IItIt
π
ωϕωα
=−+=−
, (2.29)
где
2
π
αϕ
=−
– представляет собой сдвиг фаз между приложенным внешним
напряжением
cos
m
UUt
ω
=
и изменением тока в цепи, т.е. колебания тока от-
стают по фазе от изменения внешнего напряжения на величину
α
.
Для того чтобы определить соотношение между амплитудой силы тока в
цепи I
m
и амплитудой приложенного внешнего напряжения
m
U , перепишем
уравнение (2.25) в виде: 
          dI
ε s =− L     – ЭДС самоиндукции возникающая в катушке индуктивности.
          dt
        Подставляя эти значения в уравнение (2.24), получим:
                              qdI
                                +=−+
                                  IRLUt         m cos ω .            (2.25)
                              Cdt
    Произведя те же преобразования, что и в теме ” Затухающие электромаг-
нитные колебания ”, и введя такие же обозначения :
      1 R
ω02 =   ,   = 2 β , придадим уравнению (2.25) вид:
     LC L
                           2
                          dqdqU
                             2
                               ++=
                                 βωω
                                2cos   2
                                       0 qt
                                              m
                                                   .                 (2.26)
                          dtdtL
     Это уравнение с точностью до обозначения совпадает с уравнением (1.60)
для механических вынужденных колебаний и называется дифференциальным
уравнением вынужденных электромагнитных колебаний. Согласно электроме-
ханическим аналогиям, установившиеся вынужденные колебания заряда q
будут происходить по закону:
                                  qtqt =− m
                                   ()cos      (ωϕ   ),                (2.27)
где qm – амплитуда заряда; ϕ – представляет собой сдвиг фаз между прило-
женным внешним напряжением UUt       = m cos ω и изменением заряда, т.е.
изменения заряда отстает по фазе от изменения внешнего напряжения на вели-
чину ϕ .
     Взяв производную от выражения (2.27) по времени, найдем закон измене-
ния силы тока в цепи контура:
                dq                                              π
             ==−−=−−=−+
         ()sin()sin()cos()
        ItqtItIt        ωωϕωϕωϕ
                       mmm                                        , (2.28)
                dt                                              2
где Iqmm= ω – максимальное значение силы тока или амплитуда силы тока.
      Формулу (2.28) можно переписать следующим образом:
                                              π
                           =−+=−
                         IItIt       ωϕωα
                               mmcos()cos()                 ,        (2.29)
                                              2
           π
где αϕ=−      – представляет собой сдвиг фаз между приложенным внешним
           2
напряжением UUt = m cos ω и изменением тока в цепи, т.е. колебания тока от-
стают по фазе от изменения внешнего напряжения на величину α .
    Для того чтобы определить соотношение между амплитудой силы тока в
цепи Im и амплитудой приложенного внешнего напряжения U m , перепишем
уравнение (2.25) в виде:


                                        45

Страницы