Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

47
Падение напряжения на катушке индуктивности равно
L
dI
UL
dt
= . Взяв
производную от выражения (2.27) по времени и умножив на индуктивность L,
получим выражение для напряжения
L
U
:
sin()cos()
2
LmLm
dI
ULLItUt
dt
ωωαωα==−−=−+ . (2.36)
В формуле (2.36) максимальное значение напряжения на катушке индук-
тивности обозначили
Lm
U
:
LmmmL
ULIIX
ω
==
. (2.37)
Величина
L
XL
ω
=
– называется индуктивным сопротивлением, это со-
противление, которое оказывает катушка индуктивности переменному току.
Из сравнения формулы (2.36) с законом изменения силы тока (2.27), сле-
дует, что колебания напряжения на катушке индуктивности опережает по
фазе колебания силы тока на
2
π
.
Итак, определив законы изменения всех величин, входящих в уравнение
(2.30)
C
U
(2.32),
R
U
(2.34) и
L
U
(2.36), решим его с помощью векторной диа-
граммы ( рис.2.5). Напомним, что гармоническое колебание может быть
представлено на диаграмме с помощью вектора, длина которого равна ампли-
туде колебания, а направление вектора образует с горизонтальной осью угол
α
,
равный начальной фазе колебания.
Рис.2.5. Изображение на векторной диаграмме
колебаний силы тока в контуре и напряжений
на обкладках конденсатора, активном сопро-
тивлении и катушке индуктивности.
На диаграмме переменное внешнее на-
пряжение изобразится вектором, длиной
m
U
, направленным вдоль горизонтальной
оси ОХ. Изменения силы тока сдвинуты по фазе относительно внешнего на-
пряжения на величину
α
, причем
α
в законе (2.29) стоит со знаком минус.
Поэтому колебание тока изобразится вектором длиной
m
I
, повернутым отно-
сительно горизонтальной оси ОХ по часовой стрелке на угол
α
.
Колебание
R
U
будет представлено вектором длиной
Rm
U
(2.35), сонаправ-
ленным с вектором, изображающим колебания силы тока ( вектор тока). Так
как колебание
L
U
опережает, а
C
U
отстает по фазе от колебаний силы тока на
2
π
, то на векторной диаграмме они будут изображены следующим образом. Ко-
Lm
U
)(
Cm
Lm
UU
Cm
U
m
U
Rm
U
y
x
0
m
I
2
                                                               dI
    Падение напряжения на катушке индуктивности             равно ULL =
                                                                  . Взяв
                                                               dt
производную от выражения (2.27) по времени и умножив на индуктивность L,
получим выражение для напряжения U L :
                              dI                                          π
                           ==−−=−+ ωωαωα
                        ULLItUt
                         LmLm         sin()cos()                            . (2.36)
                              dt                                          2
     В формуле (2.36) максимальное значение напряжения на катушке индук-
тивности обозначили U Lm :
                                      ==
                                 ULIIXω
                                   LmmmL         .                    (2.37)
     Величина XLL = ω – называется индуктивным сопротивлением, это со-
противление, которое оказывает катушка индуктивности переменному току.
     Из сравнения формулы (2.36) с законом изменения силы тока (2.27), сле-
дует, что колебания напряжения на катушке индуктивности опережает по
                                 π
фазе колебания силы тока на        .
                                 2
     Итак, определив законы изменения всех величин, входящих в уравнение
(2.30) U C (2.32), U R (2.34) и U L (2.36), решим его с помощью векторной диа-
граммы ( рис.2.5). Напомним, что гармоническое колебание может быть
представлено на диаграмме с помощью вектора, длина которого равна ампли-
туде колебания, а направление вектора образует с горизонтальной осью угол α ,
равный начальной фазе колебания.
         y       U Lm
                                       Рис.2.5. Изображение на векторной диаграмме
(ULm UCm)                              колебаний силы тока в контуре и напряжений
                                       на обкладках конденсатора, активном сопро-
         0
                            Um         тивлении и катушке индуктивности.
                                  x

             2   Im                         На диаграмме переменное внешнее на-
  U Cm                    U Rm         пряжение изобразится вектором, длиной
                                       U m , направленным вдоль горизонтальной
оси ОХ. Изменения силы тока сдвинуты по фазе относительно внешнего на-
пряжения на величину α , причем α в законе (2.29) стоит со знаком минус.
Поэтому колебание тока изобразится вектором длиной I m , повернутым отно-
сительно горизонтальной оси ОХ по часовой стрелке на угол α .
     Колебание U R будет представлено вектором длиной U Rm (2.35), сонаправ-
ленным с вектором, изображающим колебания силы тока ( вектор тока). Так
как колебание U L опережает, а U C отстает по фазе от колебаний силы тока на
π
  , то на векторной диаграмме они будут изображены следующим образом. Ко-
2


                                          47

Страницы