Рубрика:
11
Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей
каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве
других зарядов. Напряженность результирующего поля
21
EEE
G
G
G
+=
.
Напряженности полей, создаваемых в воздухе (
ε = 1) зарядами q
1
и q
2
:
E
1
=
2
1
1
0
4
1
r
q
επε
, ( 1 )
E
2
=
2
2
2
0
4
1
r
q
επε
. ( 2 )
Направления векторов
1
E
G
и
2
E
G
указаны на рис.1. Модуль вектора
E
G
найдем по теореме косинусов
E = (
21
2
2
2
1
2 EEEE ++
cosα)
1/2
,
где
α – угол между векторами
1
E
G
и
2
E
G
. Из рис.1 видно, что β = π - α.
Тогда cosβ = - cosα.
Следовательно,
E = (
21
2
2
2
1
2 EEEE
−
+
cosβ)
1/2
. ( 3 )
Из треугольника со сторонами
r
1
, r
2
и d по теореме косинусов находим
cos
β = ( r
1
2
+ r
2
2
- d
2
) / (2r
1
r
2
). ( 4 )
Произведя вычисления по формулам (1), (2), (4), получим:
()
3
2
2
9
9
1
105
106
102
109 ⋅=
⋅
⋅
⋅=
−
−
E
В/м
()
3
2
2
9
9
2
10625
104
10
109 ⋅=
⋅
⋅=
−
−
,E
В/м cosβ =
5650
462
546
222
,=
⋅⋅
−+
.
При вычислении
Е
2
знак заряда q
2
опущен, так как знак минус
определяет направление вектора
2
E
G
, а направление
2
E
G
было учтено при
его графическом изображении (cм. рис.1).
Напряженность результирующего поля будет равна
3332323
10974565010625105210625105 ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅−⋅+⋅= ,,,),()(E В/м
По принципу суперпозиции потенциал результирующего поля,
создаваемого зарядами
q
1
и q
2
, равен алгебраической сумме потенциалов
ϕ
1
и ϕ
2
, т.е. ϕ = ϕ
1
+ ϕ
2
или
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
επε
=
επε
+
επε
=ϕ
2
2
1
1
02
2
01
1
0
4
1
4
1
4
1
r
q
r
q
r
q
r
q
. ( 5 )
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
