Рубрика:
13
Произведем вычисления с учётом того, что
9
0
10941 ⋅=πε/ м/Ф:
5
78
9
103
2010201
1010102
109
−
−−
⋅=
⋅+⋅
⋅⋅⋅
⋅=
,),,(
,
F Н.
Пример 3
Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом 1 см,
равномерно заряженным с линейной плотностью заряда 20 нКл/м.
Определить работу сил поля по перемещению точечного заряда 25 нКл из
точки, находящейся на расстоянии 1 см, в точку, находящуюся на
расстоянии 3 см от поверхности цилиндра в средней его части.
Дано:
R = 1 см = ⋅110
-2
м
τ =
20 нКл/м = ⋅210
-8
Кл/м
q =
25 нКл = 1052 ⋅,
-8
Кл
a
1
= 1 см = ⋅110
-2
м
a
2
= 3 см = ⋅3 10
-2
м
1=ε
А - ?
Решение. Работа сил поля по перемещению заряда равна
А = q(ϕ
1
- ϕ
2
).
Для нахождения разности потенциалов воспользуемся соотношением
grad−=E
G
ϕ. Для поля с осевой симметрией, каким является поле
цилиндра, можно записать
Е =
dr
d
ϕ
− или
E
d
r
d
−
=
ϕ
.
Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов между
двумя точками, отстоящими на расстояниях
r
1
и r
2
от оси цилиндра,
∫
−=ϕ−ϕ
2
1
12
r
r
Edr
, ( 1 )
где
r
1
= a
1
+ R, r
2
= a
2
+ R.
Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части,
то можно воспользоваться формулой напряженности поля, создаваемого
бесконечно длинным цилиндром,
r
E
ε
τ
πε
=
0
2
1
. ( 2 )
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
