Рубрика:
12
Произведя вычисления, получим
75
104
10
106
102
109
2
9
2
9
9
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅=ϕ
−
−
−
−
В.
Пример 2
Тонкий прямой стержень длиной 10 см равномерно заряжен с
линейной плотностью заряда 1 нКл/см. На продолжении оси стержня, на
расстоянии 20 см от ближайшего конца, находится точечный заряд
20 нКл. Определить силу взаимодействия стержня и точечного заряда.
Дано:
q
1
= 20 нКл = ⋅210
-8
Кл
ф
= 1нКл/см = 10
-7
Кл/м
l = 10 cм = 0,1м
а = 20 см = 0,2 м
1е =
F = ? Рис.2
Решение. Так как заряженный стержень не является точечным
зарядом, то закон Кулона непосредственно применить нельзя. Разобьём
стержень на малые элементы и выделим на стержне (рис.2) элемент
d
r
с
зарядом
фd
r
dq =
. Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда
по закону Кулона
2
1
0
2
1
0
4
1
4
1
r
drq
r
dqq
dF
ε
τ
πε
=
επε
=
,
так как силы
F
d
взаимодействия заряда
1
q и зарядов dq на разных
элементах стержня направлены в одну сторону, то геометрическую сумму
сил можно заменить алгебраической. Силу взаимодействия точечного
заряда и стержня найдём интегрированием выражения (1)
()
ala
lq
laa
q
la
a
r
drq
F
+επε
τ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
πεε
τ
=
∫
+
ε
τ
πε
=
0
1
0
1
2
1
0
4
11
44
1
.
Проверим, даёт ли расчётная формула единицу силы. Для этого в правую
часть формулы вместо символов величин подставим их единицы
измерений:
[
]
[
]
[
]
[][ ][]
=
⋅
⋅
=
⋅⋅
⋅
⋅
=
+
мФ
КлКл
ммФ/м
мКл/мКл
11
11
111
111
0
1
alaе
lфq
НВ/мКл
мКл/В
КлКл
111
11
11
=⋅=
⋅
⋅
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
