Визуализация в научных исследованиях. Ечкина Е.Ю - 12 стр.

Е. Ю. Ечкина, С. Б. Базаров, И. Н. Иновенков «Визуализация в научных исследованиях»


способ триангуляции с индексом ( i ) совпадает со способом триангуляции с индексом
( i  j ).




                                 Рис.3 Cпособы триангуляции

Итого получается 128 различных способов триангуляции. Однако, используя
симметрию и вращение, все 128 способов можно свести к 14:




Получив способ триангуляции, можно уже аппроксимировать поверхность в ячейке. К
этому моменту уже известно количество треугольников, а для каждого треугольника
известны ребра ячеек, на которых лежат его вершины. Остается найти точку на ребре
ячейки, в которой поверхность ее пересекает. В случае явно заданной функции точку
можно с большой точностью найти методами поиска корня, а в случае заданной
таблично функции искомая точка находится с помощью линейной интерполяции двух
вершин.

Алгоритм Канейро

Алгоритм Канейро [2], основанный на разбиении пространства на треугольные
пирамиды, как и алгоритм «Марширующих кубов», состоит из двух этапов:
1. разбиение пространства на конечное множество ячеек, затем поиск ячеек
пересекаемых искомой поверхностью;
2. аппроксимация поверхности в найденных ячейках.

Первый этап

Как уже было сказано, алгоритм использует в качестве ячеек треугольные пирамиды.
Для этого пространство разбивается на параллелепипеды в соответствии с сеткой, на
которой задана функция, а затем каждый параллелепипед разбивается на треугольные
пирамиды. Такой же подход применяется в алгоритмах Скалы. Разбиение
параллелепипеда на треугольные пирамиды по методу Канейро показано на рис. 4.




Кафедра АНИ факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su            12