Визуализация в научных исследованиях. Ечкина Е.Ю - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Е. Ю. Ечкина, С. Б. Базаров, И. Н. Иновенков «Визуализация в научных исследованиях»
Кафедра АНИ факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su
14
определенной в каждой точке пространства. Однако, метод разбиения пространства на
ячейки таков, что дает возможность использовать этот алгоритм для визуализации
скалярных полей, заданных на регулярной сетке.
Рис. 7 Построение ячейки у параллелепипеда
Для разбиения пространства на ячейки метод Скалы использует узлы регулярной
сетки, находящиеся в вершинах параллелепипеда, полученного тем же способом, что и
в выше рассмотренных методах, и дополнительную точку, находящуюся на
пересечении диагоналей этого параллелепипеда. Для вычисления значения функции в
этой точке предлагается использовать линейную интерполяцию значений функции в
вершинах параллелепипеда. Для каждого параллелепипеда, полученного из узлов
регулярной сетки, строится ячейка способом, показанным на рис. 7. При таком
разбиении для каждой ячейки используются <срединные> точки <соседних>
параллелепипедов. На рис.10 это точки I,K,D. Итог этого разбиения - 12 треугольных
пирамид (DEAC, DABC, DFBC, DFEC, IEAC, IAHC, IGHC, IEGC, KAHC, KHJC,
KJBC, KABC).
Лекция №4. Визуализация линий тока. (Визуализация векторных полей.)
Определение линий тока. Алгоритм нахождения линий тока. Алгоритм построения
линий тока.
Если в каждой точке пространства М поставить в соответствие вектор
r
, в
результате получим векторное поле. В декартовой системе координат
двумерное векторное поле можно записать в виде
( , ) ( , ) ( , )
r x y P x y i Q x y j
. Скалярные функции P, Q однозначно
определяют векторное поле.
Через каждую точку М проходит одна линия тока. За исключением точек, где
поле не определено или
( ) 0
r M
, линии тока не пересекаются. В декартовых
координатах уравнение линий тока имеет вид
( , ) ( , )
P x y Q x y
.
Алгоритм нахождения линий тока
Алгоритм основывается только на информации, которая явно дана в узлах расчетной
сетки. Внутри ячеек сетки информации нет. По определению линий тока, известно, что 
Е. Ю. Ечкина, С. Б. Базаров, И. Н. Иновенков «Визуализация в научных исследованиях»


определенной в каждой точке пространства. Однако, метод разбиения пространства на
ячейки таков, что дает возможность использовать этот алгоритм для визуализации
скалярных полей, заданных на регулярной сетке.




                        Рис. 7 Построение ячейки у параллелепипеда

Для разбиения пространства на ячейки метод Скалы использует узлы регулярной
сетки, находящиеся в вершинах параллелепипеда, полученного тем же способом, что и
в выше рассмотренных методах, и дополнительную точку, находящуюся на
пересечении диагоналей этого параллелепипеда. Для вычисления значения функции в
этой точке предлагается использовать линейную интерполяцию значений функции в
вершинах параллелепипеда. Для каждого параллелепипеда, полученного из узлов
регулярной сетки, строится ячейка способом, показанным на рис. 7. При таком
разбиении для каждой ячейки используются <срединные> точки <соседних>
параллелепипедов. На рис.10 это точки I,K,D. Итог этого разбиения - 12 треугольных
пирамид (DEAC, DABC, DFBC, DFEC, IEAC, IAHC, IGHC, IEGC, KAHC, KHJC,
KJBC, KABC).

Лекция №4. Визуализация линий тока. (Визуализация векторных полей.)
Определение линий тока. Алгоритм нахождения линий тока. Алгоритм построения
линий тока.
    Если в каждой точке пространства М поставить в соответствие вектор r , в
      результате получим векторное поле. В декартовой системе координат
      двумерное           векторное             поле    можно    записать в    виде
       r ( x, y )  P( x, y ) i  Q ( x , y ) j . Скалярные функции P, Q однозначно
      определяют векторное поле.
    Через каждую точку М проходит одна линия тока. За исключением точек, где
      поле не определено или r ( M )  0 , линии тока не пересекаются. В декартовых
      координатах уравнение линий тока имеет вид
                                           dx          dy
                                                              .
                                        P ( x , y ) Q ( x, y )

Алгоритм нахождения линий тока

Алгоритм основывается только на информации, которая явно дана в узлах расчетной
сетки. Внутри ячеек сетки информации нет. По определению линий тока, известно, что
Кафедра АНИ факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su            14

Страницы