Визуализация в научных исследованиях. Ечкина Е.Ю - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Е. Ю. Ечкина, С. Б. Базаров, И. Н. Иновенков «Визуализация в научных исследованиях»
Кафедра АНИ факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su
24
( , 1,..., .
i i i
i
i i i
a b e
T i m
c d f
x) x
Будем хранить все коэффициенты в одной матрице С размера
6
m
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
m m m m m m
a b c d e f
C
a b c d e f
которая называется таблицей IFS кода.
Рандомизированный алгоритм отличается от детерминированного, главным образом,
двумя факторами. Во-первых, начальное множество содержит всего одну точку. Во-
вторых, на каждом шаге используется только одно аффинное преобразование из всей
совокупности преобразований, задающих IFS, которое выбирается случайным
образом. Полученное множество также содержит ровно одну точку, которая сразу же
выводится на экран и используется для вычисления следующей итерации.
Следовательно, отпадает необходимость хранить все точки, кроме текущей.
Аффинное преобразование
( )
T A
x x a
уменьшает ( или увеличивает) площади в
|det(A)| раз. Для того, чтобы в процессе случайного выбора преобразования с малым
детерминантом не появлялись слишком часто, имеет смысл производить выбор с
вероятностями, пропорциональными детерминантам. Для этого определим веса
1 2
, ,...,
m
p p p
:
1
| det( ) | / | det( ) |, 1...
n
j j i
i
p A A j m
где
i
A
- матрица аффинного преобразования
, 1,...
i
T i m
. Очевидно,
1
.... 1
m
p p
, то есть определенные нами веса суть вероятности. В
рандомизированном алгоритме преобразование
i
T
выбирается с вероятностью
i
p
.
Приведем пример IFS c помощью которой можно получить
фрактальное изображение. 
Е. Ю. Ечкина, С. Б. Базаров, И. Н. Иновенков «Визуализация в научных исследованиях»


                                     a       bi         ei 
                           Ti ( x)   i             x   f ,      i  1,..., m.
                                      ci     d i       i
Будем хранить все коэффициенты в одной матрице С размера m  6

                                    a1         b1    c1    d 1 e1      f1 
                                   a           b2    c2    d 2 e2      f2 
                                 C 2                                       
                                                                           
                                   a          bm     cm    d m em      f m 
                                    m
которая называется таблицей IFS кода.
Рандомизированный алгоритм отличается от детерминированного, главным образом,
двумя факторами. Во-первых, начальное множество содержит всего одну точку. Во-
вторых, на каждом шаге используется только одно аффинное преобразование из всей
совокупности преобразований, задающих IFS, которое выбирается случайным
образом. Полученное множество также содержит ровно одну точку, которая сразу же
выводится на экран         и используется для вычисления следующей итерации.
Следовательно, отпадает необходимость хранить все точки, кроме текущей.
Аффинное преобразование T ( x )  Ax  a уменьшает ( или увеличивает) площади в
|det(A)| раз. Для того, чтобы в процессе случайного выбора преобразования с малым
детерминантом не появлялись слишком часто, имеет смысл производить выбор с
вероятностями, пропорциональными детерминантам. Для этого определим веса
                                        n
p1 , p2 ,..., pm : p j | det( Aj ) | /  | det( Ai ) |,   j  1...m
                                       i 1

где     Ai - матрица       аффинного преобразования Ti , i  1,...m . Очевидно,
 p1  ....  pm  1 , то есть определенные нами веса суть вероятности. В
рандомизированном алгоритме преобразование Ti выбирается с вероятностью pi .

              Приведем пример IFS c помощью которой можно получить
                            фрактальное изображение.




Кафедра АНИ факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su            24

Страницы