Визуализация в научных исследованиях. Ечкина Е.Ю - 9 стр.

Е. Ю. Ечкина, С. Б. Базаров, И. Н. Иновенков «Визуализация в научных исследованиях»


Под визуализацией трехмерных скалярных полей понимается визуализация
поверхности, заданной уравнением функции от трех аргументов и фиксированного
значения этой функции - уровня.

( x, y, z ) | f ( x, y, z )  c,
где f(x,y,z) - это заданная функция, а с - заданный уровень. Множество точек,
удовлетворяющее этой формуле, и есть искомая поверхность. Однако удобнее
восстанавливать не саму поверхность, а поверхность, аппроксимирующую искомую с
помощью треугольников. Такой способ визуализации называется триангуляцией.
При решении задачи визуализации важную роль играет способ задания функции,
которая описывает искомую поверхность. В большинстве прикладных задач функция
задается таблично на регулярной сетке или имеет явное отображение, описываемое
заданной формулой. Но часто возникают задачи, в которых поверхность задана
неявным образом или таблица значений задана на нерегулярной сетке. Такие задачи
могут возникать во многих приложениях, например, в задаче измерения расстояния до
поверхности с помощью облучения или в задаче реконструкции трехмерной структуры
с помощью множества контуров-срезов (в медицинских исследованиях). В таких
задачах предлагается использовать следующий алгоритм действий: поверхность S,
заданная выборкой X, аппроксимируется касательными плоскостями, проходящими
через каждую точку выборки X. Затем искомая функция, задающая поверхность,
считается следующим образом: для каждой точки P пространства R функция в этой
точке равна расстоянию до ближайшей касательной плоскости, взятому со знаком
плюс, если точка находится внутри объема, ограниченного построенными
плоскостями, или со знаком минус, если точка находится вне этого объема. Затем
проводится триангуляция поверхности, заданной с помощью получившейся функции.

Обычно сравниваются алгоритмы по следующим критериям:

       Скорость работы
       Ошибка аппроксимации
       Количество сгенерированных треугольников (большое количество получаемых
        треугольников, несомненно, негативно влияет на скорость отрисовки искомой
        поверхности, при этом тратится большое количество памяти).
       Качество генерируемых треугольников

Для пояснения этого критерия необходимо ввести некий термин – «мера правильности
треугольника». Это есть отношение меньшей стороны треугольника к большей
стороне. Таким образом, мера правильности треугольника может принимать значения
от нуля до единицы (для равностороннего правильного          треугольника). Чем
«компактнее» треугольник - тем правильнее освещение. Если учесть тот факт, что
большое количество треугольников невыгодно, то получается, что «идеальный»
треугольник - тот, у которого максимальная площадь при заданном периметре. Это
равносторонний треугольник. Таким образом, мера правильности треугольника
обуславливает корректность освещения.

Обзор методов решения задачи триангуляции

Ячеечные методы (cell-based)

В методах такого типа происходит разбиение области триангуляции на ячейки –
параллелепипеды или треугольные пирамиды. Далее производится триангуляция
Кафедра АНИ факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова http://ani.cs.msu.su 9