Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 183 стр.

       Составляем матрицу преобразования координат в системе X1Y1, т.е
матрицу перехода к повернутым осям от неподвижной системы к подвижной
– М10
                                cos ϕ  sin ϕ 0
                        M 10 = − sin ϕ cos ϕ 0 .
                                  0      0   1
Элементы матрицы – направляющие косинусы.
      Записываем координаты точки А в подвижной системе координат.

Вектор координат
                               X A1       e ⋅ cos ϕ + (S 0 + S ) ⋅ sin ϕ
           rA1 = M 10 ⋅ rA 0 = YA1 = − e ⋅ sin ϕ + (S 0 + S ) ⋅ cos ϕ .
                                1                   1

Зная координаты точки А можно перейти к полярной системе.
      Текущий радиус-вектор
                    rϕ =   X 2A + YA2 =      e 2 + (S 0 + S ) 2 .
                               1      1

                                                                           X A1
     Текущий угол профиля кулачка найдем из выражения tg β =                      ,
                                                                           YA 1
которое после преобразования приводится к виду
                                           e
                           β = ϕ + arctg        .
                                         S0 + S
Угол β отсчитывается от оси Y1 по часовой стрелке.


      Кулачковый механизм с роликовым коромыслом

     Для определения центрового профиля кулачка неподвижную систему
координат расположим так, чтобы Х0 проходила через ось О2 вращения
коромысла (рисунок 7.16), а подвижная система координат X1Y1, связанная с
кулачком, в начальном положении (при φ=0) совпадала с неподвижной.
     Координаты центрального профиля в неподвижной системе координат
                           X A0    0 −  2 cos(ψ 0 + ψ )
                    rA 0 = YA 0 =     2 sin( ψ 0 + ψ ) .
                            1                 1
     Матрица преображения от неподвижной системы координат              к
подвижной