Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 253 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Кинетическая энергия схемы
[ ]
2
212
2
11
2
22
2
11
)qq(mqm
2
1
)XmXm(
2
1
T
++=+=
,
откуда
a
11
= m
1
+ m
2
,
a
22
= m
2
,
a
12
= a
21
= m
2
.
Квазиупругие коэффициенты (Н=2). Потенциальная энергия в
квадратичной форме
)qqC2qCqC(
2
1
П
2112
2
222
2
111
++=
.
Потенциальная энергия системы (формируется за счет деформации
упругой связи)
[ ]
2
2
2
12
Cq
2
1
)XX(C
2
1
П
=−=
,
откуда С
11
= 0, С
212
= С, С
12
= С
21
= 0.
Обобщенные силы при Н = 2
2211
qqA
δθ+δθ=δ
.
Для нашего случая
11
q)t(FX)t(FA
δ=δ=δ
,
откуда
.0
,tcosmrtcosF)t(F
2
2
1
=θ
ωω=ω==θ
Тогда система уравнений примет вид
=++
ω=+
.0qCqaqa
,tcosFqaqa
222222121
212111
Решение для q
1
и q
2
ищем в виде
.tcosBq
,tcosAq
2
1
ω⋅=
ω⋅=
Дважды дифференцируя
и подставляя в исходную систему, получим два уравнения с двумя
неизвестными амплитудами А и В
=ω⋅+ω⋅ω−ω⋅ω−
ω=ω⋅ω−ω⋅ω−
.0tcosBCtcosBatcosAa
,tcosFtcosBatcosAa
22
2
22
2
21
2
12
2
11
     Кинетическая энергия схемы
                      1
                 T = (m 1 X
                      2
                             2+ m X
                               1
                                        2
                                      2 2)=
                                                1
                                                2
                                                        [               ]
                                                   m 1 q 12 + m 2 (q 1 + q 2 ) 2 ,
откуда
                                        a11 = m1 + m2,
                                         a22 = m2,
                                         a12 = a21 = m2.
     Квазиупругие коэффициенты (Н=2). Потенциальная энергия в
квадратичной форме
                               1
                          П = (C 11 q 12 + C 22 q 22 + 2C 12 q 1 q 2 ) .
                               2
     Потенциальная энергия системы (формируется за счет деформации
упругой связи)
                                    1
                                       [
                             П = C( X 2 − X 1 ) 2 = Cq 22 ,
                                    2
                                                             1
                                                             2
                                                              ]
откуда С11 = 0, С212 = С, С12 = С21 = 0.
     Обобщенные силы при Н = 2
                                δ A = θ 1δ q1 + θ 2 δ q 2 .
     Для нашего случая
                             δ A = F(t )δ X 1 = F( t )δ q 1 ,
откуда
                       θ 1 = F(t ) = F cos ω t = mrω 2 cos ω t ,
                     θ 2 = 0.
      Тогда система уравнений примет вид
                                 1 + a 12 q
                          a 11 q            2 = F cos ω t ,
                         
                                 1 + a 22 q
                          a 21 q            2 + C 22 q 2 = 0.
      Решение для q1 и q2 ищем в виде
                                       q 1 = A ⋅ cos ω t ,
                                           q 2 = B ⋅ cos ω t .




      Дважды дифференцируя
                                                  2
                         1 = − A ⋅ ω
                        q                             ⋅ cos ω t ,
                                   2 = − B ⋅ ω 2 ⋅ cos ω t ,
                                  q
и подставляя в исходную систему, получим два уравнения с двумя
неизвестными амплитудами А и В
           − a 11 Aω 2 ⋅ cos ω t − a 12 Bω 2 ⋅ cos ω t = F cos ω t ,
           
            − a 21 Aω 2 ⋅ cos ω t − a 22 Bω 2 ⋅ cos ω t + C 22 B ⋅ cos ω t = 0.

Страницы