Теория механизмов и машин. Ефанов А.М - 254 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Или
.0]B)aC(Aa[tcos
,tcosF]BaAa[tcos
2
2222
2
21
2
12
2
11
=ω−+ω−ω
ω=ω−⋅ω−ω
Частотный определитель вынужденных колебаний
( )
)aC(a
aa
2
2222
2
21
2
12
2
11
2
ω−ω−
ω−ω−
=ω∆
.
Амплитуды колебаний масс m
1
и m
2
, м
2
2
2222
2
12
2
)(
)aC(0
aF
)(
1
A
ω∆
ω−
ω−
=
ω∆
∆
=
,
2
2
21
2
11
2
)(
0a
Fa
)(
2
B
ω∆
ω−
ω−
=
ω∆
∆
=
.
При
0)(
2
=ω∆
амплитуды А и В будут равны бесконечности, что
соответствует резонансному состоянию двухмассовой системы, когда
вынужденная частота равна собственной ω = К.
Найдем значение вынужденной частоты при
0)(
2
=ω∆
.
( )
0
)aC(a
aa
2
2222
2
21
2
12
2
11
2
=
ω−ω−
ω−ω−
=ω∆
.
После раскрытия определителя, учитывая, что а
11
= m
1
+ m
2
, а
12
= а
21
=
m
2
, а
22
= m
2
, С
22
= С
1
, получим
.0]C)mm(mm[
,0mmmmCmCm
,0m)mm)(mC(
21
2
21
2
42
2
42
2
4
21
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
=⋅+−ωω
=ω−ω+ω+ω−ω−
=ω−ω+ωω−−
откуда
21
21
пр
пр21
21
mm
mm
m,К
m
C
mm
)mm(C
+
===
+
=ω
.
Получили собственную частоту двухмассовой динамической модели, 1/с.
Если
0)(
2
≠ω∆
, то можно найти такую частоту виброгасителя – m
2
,
при которой А амплитуда основной массы – m
1
, А = 0 (парциальная частота).
При этом Δ1 = 0
Или
                      cos ω t[− a 11 ω 2 A ⋅ − a 12 ω 2 B] = F cos ω t ,
                  cos ω t[− a 21 ω 2 A + (C 22 − a 22 ω 2 )B] = 0.
      Частотный определитель вынужденных колебаний

                                                       2                      2
                                          − a 11 ω               − a 12 ω
                         ∆ (ω ) =
                                    2
                                                          .
                            − a 21 ω 2 (C 22 − a 22 ω 2 )
      Амплитуды колебаний масс m1 и m2, м
                                      F      − a 12 ω 2
                             ∆1       0 (C 22 − a 22 ω 2 ) ,
                       A=           =
                           ∆ (ω ) 2         ∆ (ω ) 2
                                                                          2
                                                               − a 11 ω           F
                                                                          2
                                               ∆2              − a 21 ω           0 .
                                        B=                 =
                                             ∆ (ω ) 2             ∆ (ω ) 2
     При ∆ ( ω ) 2 = 0 амплитуды А и В будут равны бесконечности, что
соответствует резонансному состоянию двухмассовой системы, когда
вынужденная частота равна собственной ω = К.
     Найдем значение вынужденной частоты при ∆ (ω ) 2 = 0 .
                                                   2                      2
                                        − a 11 ω               − a 12 ω
                      ∆ (ω ) =
                                2
                                                               = 0.
                                − a 21 ω 2 (C 22 − a 22 ω 2 )
       После раскрытия определителя, учитывая, что а11 = m1 + m2, а12 = а21 =
m2, а22 = m2, С22 = С1, получим
                 − (C − m 2 ω 2 )(m 1 ω 2 + m 2 ω 2 ) − m 2 ω 2 = 0,
                            2                  2                   4
                 − Cm 1 ω       − Cm 2 ω           + m 1m 2 ω          + m 22 ω       4
                                                                                          − m 22 ω   4
                                                                                                         = 0,
                 ω 2 [m 1 m 2 ω     2
                                        − (m 1 + m 2 ) ⋅ C] = 0.




откуда
                     C(m 1 + m 2 )                  C                m 1m 2
              ω =                  =                    = К, m пр =          .
                       m 1m 2                      m пр             m1 + m 2
Получили собственную частоту двухмассовой динамической модели, 1/с.
     Если ∆ (ω ) 2 ≠ 0 , то можно найти такую частоту виброгасителя – m2,
при которой А амплитуда основной массы – m1, А = 0 (парциальная частота).
      При этом Δ1 = 0

Страницы