Вакуумно-плазменные процессы и технологии. Ефремов А.М - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГХТУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

95
t
m
eE
VV
dt
dV
dt
dY
dt
dX
dt
Xd
e
YcXm
X
cm
ωωνων sin
0
2
2
−=++=++ , (2.52)
0
2
2
=−+=−+
XcYm
Y
cm
VV
dt
dV
dt
dX
dt
dY
dt
Yd
ωνων , (2.53)
0
2
2
=+
dt
dZ
dt
Zd
m
ν , (2.54)
где teE
ω
sin
0
- сила, действующая на электрон со стороны электриче-
ского поля, а левая часть – ускорение движения электрона.
Рис. 2.4.2. Схема возбуждения ЭЦР разряда
Уравнение (2.54) решается независимо от других, а его решение
можно записать в виде:
)exp()0( tV
dt
dZ
V
mZZ
ν−== , (2.55)
)]exp(1[
)0(
)0()( t
V
ZtZ
m
m
Z
ν
ν
−−−= , (2.56)
где )0(
Z
V и
)
0
(
Z
- проекция скорости электрона на ось Z и координа-
та Z в момент включения поля, при
0
=
t
. Из (2.56) можно видеть,
что за время
1
)(
−
≈
m
t ν движение по оси Z прекратится, при этом на-
чальная скорость электрона уменьшится до нуля. Физическая причина
этого в рамках данной модели связана с тем, что по оси Z нет сил, ус-
коряющих электрон, а есть только соударения, которые можно рас-
сматривать как действие силы трения. Установившиеся, соответст-
вующие выполнению условия
1
)(
−
>>
m
t ν , решения уравнений (2.52) и
(2.53) имеют вид
tAtAV
X
ω
ω
cossin
21
+
=
, (2.57)
tAtAV
Y
ω
ω
sinsin
43
+
=
, (2.58)
П
лазма
B
E
0
sin
ω
t
X
Y
    d2X       dX      dY dVX                     eE
       2
         +ν m    + ωc    =    + ν mV X + ωcVY = − 0 sin ωt ,    (2.52)
    dt        dt      dt   dt                    me
          d 2Y      dY       dX dVY
             2
               +ν m    − ωc     =       + ν mVY − ωcV X = 0 ,  (2.53)
          dt        dt       dt     dt
                         d 2Z       dZ
                             2
                               +ν m     =0 ,                   (2.54)
                          dt         dt
где eE0 sin ωt - сила, действующая на электрон со стороны электриче-
ского поля, а левая часть – ускорение движения электрона.



                X
                      E0sinωt


           Z               Y
                     B


                                       Плазма
               Рис. 2.4.2. Схема возбуждения ЭЦР разряда

    Уравнение (2.54) решается независимо от других, а его решение
можно записать в виде:

                          dZ
                    VZ =       = VZ (0) exp(−ν m t ) ,          (2.55)
                           dt
                                 V (0)
                Z (t ) = Z (0) − Z [1 − exp(−ν m t )] ,         (2.56)
                                  νm

где VZ (0) и Z (0) - проекция скорости электрона на ось Z и координа-
та Z в момент включения поля, при t = 0 . Из (2.56) можно видеть,
что за время t ≈ (ν m ) −1 движение по оси Z прекратится, при этом на-
чальная скорость электрона уменьшится до нуля. Физическая причина
этого в рамках данной модели связана с тем, что по оси Z нет сил, ус-
коряющих электрон, а есть только соударения, которые можно рас-
сматривать как действие силы трения. Установившиеся, соответст-
вующие выполнению условия t >> (ν m ) −1 , решения уравнений (2.52) и
(2.53) имеют вид

                         V X = A1 sin ωt + A2 cos ωt ,          (2.57)
                         VY = A3 sin ωt + A4 sin ωt ,           (2.58)

                                         95

Страницы