Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 161 стр.

                    Глава 8. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ СИЛ

         8.1. Расчет движущихся и неравномерно нагретых элементов конструкций

                                   8.1.1. Общие положения
       По условиям работы большинство деталей машин находятся в движении (например,
  лопатки и диски турбомашин, шатуны и т.д.). Во многих случаях ускорения движущихся
  элементов практически не зависят от их деформации и могут быть определены методами
                                кинематики твердого тела.
     Ускорения точек равномерно вращающихся тел (диски, шкивы) постоянны по величине
и направлению. Их напряженное состояние не изменяется по времени. Если же ускорения в
процессе движения меняют величину и направление (например, шатуны), то можно
исследовать напряженное состояние в отдельные моменты времени.
      Для изучения напряженного состояния неравномерно движущихся (или равномерно
вращающихся) тел воспользуемся принципом Даламбера. Систему будем рассматривать как
неподвижную, но к каждой ее точке приложим силу, пропорциональную плотности
материала, ускорению и направленную в сторону, противоположную ускорению. Эти
дополнительные силы будем называть силами инерции. Заметим, что в эту схему
вписывается и расчет тел, находящихся под действием собственного веса.




                                                     Б
                            А
                                          Рис. 8.1

     В элементах вращающихся или движущихся неравномерно стержневых систем
возникает одноосное напряженное состояние, и внутренние силы (а по ним и напряжения)
определяются методом сечений. Во вращающихся дисках (рис.8.1,а) имеет место осевая
симметрия [1]. Силы, действующие на диск, в том числе центробежные силы от вращения,
направлены радиально и равномерно распределены в окружном направлении. Напряженное
состояние в диске - двухосное; напряжения равномерно распределены по толщине.
     На рис. 8.1,б показан элемент диска толщиной h с инерционными нагрузками. Толщину
h предполагаем малой по сравнению с наружным радиусом r2. Рассмотрев равновесие
элемента, получаем дифференциальное уравнение
                              d
                                ( ) (  h
                                               )
                                 σ h + σ − σ + ρω 2 h = 0 .
                              dr r     r r     t
                                                                                 (8.1)

     Радиальные перемещения u связаны с деформациями ε t и ε r зависимостями:
                             u          du
                        ε = , ε =           .                                   (8.2)
                         t r        r dr
      Используя обобщенный закон Гука, выразим напряжения через деформации:
                            σ =
                              t
                                    E
                                       (        )
                                         ε + νε −
                                          t    r
                                                  Eα∆t
                                                  1 −ν
                                                       ,
                                 1 −ν 2
                                                                                (8.3)
                             σ =
                                r
                                    E
                                       (ε − νε ) −
                                      2 r     t
                                                   Eα∆t
                                                   1 −ν
                                                        ,
                                  1 −ν
где α∆t - температурная деформация; ν - коэффициент Пуассона.




                                         161